6_123基本概念及抽样分布.ppt

二、标准正态分布的分位点 二、标准正态分布的分位点 四、t 分布 4. F 分布的百分位点 小 结 作业： 147页 3, 4 《概率统计》 下页 结束 返回 一、样本与样本分布 二、抽样分布 下页 第六章 数理统计的基本概念 概率论与数理统计的关系 《概率论》是《数理统计》的理论基础；《数理统计》是 《概率论》的应用. 《概率论》是在(总体)X分布已知的情况下，研究X的性质 及统计规律性． 《数理统计》是在(总体)X分布未已知(或部分未知)的情况 下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测. 数理统计的研究方法 通过从总体抽取部分个体(样本)，通过对样本的研究，对 总体作出推断或预测．是一种由部分推测整体的方法． 下页 《数理统计》概述 数理统计的研究方法流程图 数理统计的研究内容 数理统计内容丰富，应用广泛．本书介绍了数理统计初步 知识：① 抽样分布；② 参数估计；③ 假设检验； [④ 方差分析；⑤ 回归分析]. 下页 总体X 样本 统计量 对总体X 作出推断 采集数据 加工处理 对统计量分析 §6.1 样本与样本分布 一、总体、个体与样本 总体： 研究对象的全体称为总体(母体). 个体： 组成总体的每个研究对象称为个体. 总体分为有限总体和无限总体. 注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数量指标 和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的某种 数量指标的全体就是总体. 某批 灯泡的寿命 该批灯泡寿命的全体就是总体. 下页 或，研究对象的某项数量指标的值的全体，称为总体. 由于个体的出现是随机的，所以， 总体是一个随机变量， 用X表示. 样本： 从总体 X 中按一定的规则（准备）抽出的个体的 样本容量： 样本中所含个体的个数称为样本容量，用 n 根据 n 的大小样本有大样本、小样本之分. 抽样：为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体 中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这 一抽取过程为 抽样. 从国产轿车中准备抽5辆进行耗油量试验,其耗油量分别为X1,X2,…,X5 . 样本容量为5. 下页 全部称为样本, 用 X1,X2,…,Xn 表示. 表示. 样本值：一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 . 下页 从国产轿车中准备抽5辆进行耗油量试验,其耗油量分别为X1,X2,…,X5 . 样本容量为5. 样本： 从总体 X 中按一定的规则（准备）抽出的个体的 全部称为样本, 用 X1,X2,…,Xn 表示. 简单随机抽样：要求抽取的样本满足下面两点： 由简单随机抽样抽得的样本 X1,X2,…,Xn, 简单随机样本： 显然，样本就是来自总体X的 n 个相互独立的且与总体同 分布的随机变量X1,X2,…,Xn . 可看成 n 维随机向量(X1,X2,…,Xn). 简单随机抽样即为随机地独立地抽取，如：有放回抽样； 无放回抽样当总体很大，样本容量较小时，认为是近似的简单 随机抽样. ① 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量. ② 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与总体X有相同的分布. 下页 称为简单随机样本. 简称样本 . 二、统计量 统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布. 把统计量的概率分布称为抽样分布. 设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn) 是一个不含任何未知参数的连续函数，称 g(X1,X2,…,Xn)为 统计量. 下页 设(X1,X2,…,Xn )为来自总体X的简单随机样本. 式中的n－1称为S2的自由度(式中含有独立变量的个数)，S 称 为样本标准差，又称为标准误. 3.样本矩： K 阶原点矩： K 阶中心矩： 1.样本均值: 下页 三、样本的数字特征 2.样本方差: 一、 的分布 设总体X的分布形式未知，E(X)=m，D(X)=s 2， (X1,X2,…,Xn)为X的一样本. 则X1,X2,…,Xn独立同分布且 E(Xi)=m， D(Xi)= s 2 (i =1, 2, …, n) 若总体X~N(μ,σ2)，则 若总体X~N (0,1)， 则 则 特别， 下页 §6.2 抽样分布 例1．设总体X~N(12 , 4)，抽取一个样本(X1,X2,…,X5) , 求（1）P{ ＞13}；（2）P{| -12| ＞0.5}. 解： ∵X~N(12 , 4)，∴