10-4第一类曲面积分.pdf

第十章 第四节 第一类曲面积分 一、问题的提出 二、第一类曲面积分的 概念与性质 三、第一类曲面积分的 计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、问题的提出 例：设曲面形构件具有连续面密度 求质量 M. 类似求平面薄板质量的思想, 采用 z ( , , ) k k k “分割，近似, 求和, 取极限” 的方法,可得 n  M  k 1 o y 其中,  表示 n 小块曲面的直径的 x 最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、第一类曲面积分的概念 定义：设曲面是光滑的, 函数f (x , y ,z)在 上有定 S S 义， 把 分成 n小块 i （ i 同时也表示第 i 小块曲 面的面积），在S 上任意取定一点( , , ) ，做和 i i i i n f ( , , ) S ，令 max{S 的直径} ，若不论Si 怎 i i i i i 1in i 1 样分及点( , , )怎样取，这和式的极限都存在, 则称此 i i i 极限值为函数 f (x , y ,z)在曲面 上对面积的曲面积分或 第一类曲面积分. 记为 f (x , y , z)dS ，即  n f (x , y , z )dS lim f ( , , )S  0 i i i i  i 1 叫积分曲面. 其中f (x , y ,z) 叫做被积函数， dS 叫面积元素. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明： （1）曲面  的质量：m (x , y , z )dS  （2）若 f (x , y ,z)  1