线性代数考题与答案A.doc

2005级线性代数考试试题 院系_____________________；学号__________________；姓名___________________ 一、单项选择题（每小题2分，共40分）。 1．设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 【　　】 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB 2.设n阶方阵A满足A2 –E =0，其中E是n阶单位矩阵，则必有【　　】 A. A=A-1 B.A=-E C. A=E D.det(A)=1 3.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= ,则det(-2A)= 【　　　】 A.4 B.-4 C.-1 D.1 4.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中【　　　】 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是【　　　】 A． B. C. D. 6.向量组(I): 线性无关的充分必要条件是【　　　】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 7．设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是 【　　　】 A．的行向量组线性相关 B. 的列向量组线性相关 C. 的行向量组线性无关 D. 的列向量组线性无关 8.设、均为非零常数（=1，2，3），且齐次线性方程组 的基础解系含2个解向量，则必有 【　　　】 A. B. C. D. 9.方程组 有解的充分必要的条件是 【　　　】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=2 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【　　　】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1+η3，η1+η2+η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【　　　】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 【　　　】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是 【　　　】 A. B. C. D. 14. F3的两个子空间V1={(x1,x2,x3)|2x1-x2+x3=0}, V2={(x1,x2,x3)|x1+x3=0}, 则子空间V1V2的维数为【　　　】 A. 二维 B. 一维 C. 三维 D. 零维 15. 设Mn(R)是R上全体n阶矩阵的集合，定义，则是Mn(R)到R的 【　　　】 A. 一一映射 B. 满射 C. 一一对应 D. 既不是满射又不是一一对应 15. 令是R3的任意向量，则下列映射中是R3的线性变换的是 【　　　】 A. B. C. D. 17.下列矩阵中为正交矩阵的是 【　　　】 A. B. C. D. 18.若2阶方阵A相似于矩阵,E为2阶单位矩阵,则方阵E–A必相似于矩阵【　　　】 A. B. C. D. 19.二次型的秩等于【　　　】 A．0 B.1 C.2 D.3 20.若矩阵正定,则实数的取值范围是【　　　】 A． 8 B. ＞4 C．＜-4 D．-4 ＜＜4 二、填空题（每小题2分，