层次分析法课.ppt

层次分析法;层次分析法建模;例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去凉爽宜人的北戴河， 或者是去山水甲天下的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、 旅途等因素选择去哪个地方。 例3 择业 　　面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去 选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条 件等因素择业。 例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依 据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素 进行选题。; 面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后 作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重，各种因素的影响很难量化，从而给用数学方法解决问题带来不便。T. L. Saaty 等人在20世纪七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是 一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。 过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者 以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近 年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析 的数学工具之一。;层次分析法的基本思路：;二 层次分析法的基本步骤;选择 旅游地;设某层有　个因素，; ;由上述定义知，成对比较矩阵　;由上表，可得成对比较矩阵;既然 与 之比为1：2， 与 之比为4：1，那么;3 层次单排序及一致性检验;由于 连续的依赖于 ，则 比 大的越多， 的不 一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较 因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大， 引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量 ;则可得一致性指标 ;一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1 及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。;层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。 用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成 各小块，各块的重量;即，;1.和法（近似计算）;2.根法（近似计算）;3.迭代法（MATLAB软件计算）;4 层次总排序及其一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程， 称为层次总排序 从最高层到最低层逐层进行。设： ;即 层第 个因素对 总目标的权值为：;层次总排序的一致性检验;1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。;计算最下层对最上层总排序的权向量。;三 层次分析法建模举例;（2）构造成对比较矩阵;(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验; 对成对比较矩阵 可以求层次 总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下： ;对总目标的权值为：;可作为最后的决策依据。;四 层次分析法的优点和局限性;3 简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本 原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得 结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。;第二 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。 第三 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的 决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺 点的一种途径。;五 正互反阵最大特征值和特征向量实用算法;定理;1 幂法 步骤如下;d) 对于预先给定的精度 ，当下式成立时;2 和法 步骤如下;3 根法;列向量归一化