应用统计学第两个总体的假设检验.ppt

应用统计第1章 第8章 两个总体的假设检验 本章教学目标 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解两个总体的假设检验问题。 本章主要内容： §8.1 案例介绍 §8.2 两个独立正态总体均值的检验 §8.3 成对样本试验的均值检验 §8.4 两个正态总体方差的检验(F检验) §8.5 两个总体比例的检验 §8.6 两个总体的假设检验小结 §8.1 案例介绍 【案例1】新工艺是否有效？ 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。 现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论? 为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下： 两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时) §8.2 两个独立正态总体均值的检验 可以证明，当 H0 为真时，统计量 测得甲, 乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下： 甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900 乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400 设 X1和 X2 的方差相同。问在水平 ? ＝ 0.05 下， (1)两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异? (2)乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高? 解： ⑴双边检验问题 (2)左边检验 ∵ t = - 0.74 -t?(n1+n2-2) = -t0.05(9) = -1.833 故乙品牌轿车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌。 显然，对给定的水平 ?，若单边检验不显著，则双边检验肯定不显著。 但反之却不然，即若双边检验不显著，单边检验则有可能是显著的。 用 Excel 检验两总体均值 可用 Excel 的【工具】→“数据分析”→“ t检验：双样本等方差假设”，检验 ?12=?22=? 2，但? 2未知时两个总体的均值。 “P(T=t)单尾”与“P(T=t)双尾”的使用 从而，若 “P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.05，则结果为不显著； “P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.05，则一般显著； “P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.01，则高度显著； “P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.001，则极高度显著。 本例中：∵ “P(T=t)单尾”= 0.2387 0.05； “P(T=t)双尾”= 0.4773 0.05， 故无论单边还是双边检验结果都不显著。 此时，可用 Excel 的【工具】→“数据分析”→ “ t 检验：双样本异方差假设” 检验 ?12≠?22且都未知时两个正态总体的均值。 为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下： 两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时) (1)设服用甲、乙两种安眠药的延长睡眠时间分别为X1, X2， 可用 Excel 的【工具】→“数据分析”→“ t检验：平均值的成对二样本分析” 进行成对样本试验的均值检验。 §8.4 两个正态总体方差的检验 F 分布的右侧 ? 分位点 F? ( n1, n2 ) F 分布的右侧 ? 分位点为满足 P{ F F? ( n1, n2 ) } = ? 的数值 F? (n1, n2)。 可用 Excel 的统计函数 FINV 返回 F?(n1，n2)。 语法规则如下： 格式：FINV(? , n1, n2 ) 功能: 返回 F? ( n1, n2 )的值。 2. 两总体方差的检验 ( F 检验 ) 原假设为 H0：?12=?22。 【例2】在? ＝0.20下，检验【案例3】中两个正态总体的方差是否存在显著差异。 解：由题意，H0：?12=?22，H1：?12≠?22，n1=5，n2=6 由例5的计算结果，S12=269.62，S22=471.92 可用 Excel 的【工具】→“数