电路第10章---含有耦合电感的电路分析.doc

§10.1 　　互感 　　耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 　　1. 互感 　　两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i1 时，不仅在线圈1中产生磁通f11，同时，有部分磁通 f21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i2 时，不仅在线圈2中产生磁通f22，同时，有部分磁通 f12 穿过线圈1，f12和f21称为互感磁通。定义互磁链： 图 10.1 　　　　　 ψ12 = N1φ12 　　　ψ21 = N2φ21 　　当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链： 　　　　 　　互感磁通链： 　　　　 　　上式中 M12 和 M21 称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 　　　　 　　　　 　　需要指出的是： 　　１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足 M12 =M21 =M 　　２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。　2. 耦合因数 　　 工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义 　　　　　　　　　　　　 　　　 一般有： 　　　　　　 　　　当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 f11 = f21 ， f22 = f12 。 　　 耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。3. 耦合电感上的电压、电流关系 　　 当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为： 　　　　 　　　　 　　即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 　　在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 　　　　　　　 　　　　　　　 　　注意： 当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： 　　　（1）与电流的参考方向有关。 　　　（2）与线圈的相对位置和绕向有关。 　　4. 互感线圈的同名端 　　由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。 　　同名端— 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。 　　例如图10.2中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端。线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。 　　注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。 图 10.2 ? 　　根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为： 　　 (1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。 　　 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 　　两线圈同名端的实验测定： 　　 实验线路如图10.3所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i 增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。 图 10.3 　　有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图 10.4 所示。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知： 图 10.4 （a） 图 10.4（b） 　　　　 （a）图 　　　（b）图 　　　 例 10-1 ，例 10-2例10-1　如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。 例10-1图（a） 例10-1图（b） 例10-1图（c） 例10-1图（d） 解：（a） 　　　　（b） 　　　　（c） 　　　　（d） 例10-2　电路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。 　　已知：， 例10-2 图（a） 例10-2 图（b） 解：根据电流源波形，写出其函数表示式为： 　　　　　　　　 　　该电流在线圈 2 中引起互感电压： 　　　　　 　　对线圈 1 应用 KV