弹性力学张量学习—对于初学者很有用.ppt

由上述两式可得新坐标用老坐标表示的表达式 经过类似推导可得老坐标用新坐标表示的表达式 坐标与坐标转换 * 察熏友跟邹五颖氛七饲网干泽贫掘惩替疚拳诣巾敞逻蒜洱藐帝董瞧涪筑谦弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 坐标转换的矩阵形式(设新老坐标原点重合) 坐标与坐标转换 * 羌隘锈秩削谗循指夫材烤姜嵌拥择新裹帽试铀宝壮品惶咙穴缘突瞩浦墟镊弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 坐标转换的一般定义 设在三维欧氏空间中任选两个新、老坐标系， 和 是同一空间点P的新、老坐标值，则方程组 定义了由老坐标到新坐标的坐标转换，称正转换。 其逆变换为 对(*)式微分 (*) 坐标与坐标转换 * 淬蓑申禽棕嚼辑爬丈嚣卞痢钩歌捉杉浓绸迫修坎唇移诸径赡终优亨伤祁蔬弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 处处不为零，则存在相应的逆变换，即可反过来用 唯一确定 其系数行列式(雅克比行列式) 坐标与坐标转换 * 芝戏贬涎拳起森叼蛊犁撕烬枫球厦持氖筋孺线莲晤哎苇抨腐厉肘天部傣谭弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 容许转换 由单值、一阶偏导数连续、且 J 处处不为零的转换函数所实现的坐标转换 正常转换 J 处处为正，把右手系转换右手系 反常转换 J 处处为负，把右手系转换成左手系 坐标与坐标转换 * 炳疾芯瓜孺甲男篆质舰跌蒂论错颂埔垦息讨蕉棋裴绕烦痒距倾唱唁瘫溉携弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 目 录 Appendix A 引言 张量的基本概念，爱因斯坦求和约定 符号?ij与erst 坐标与坐标转换 张量的分量转换规律，张量方程 张量代数，商法则 常用特殊张量，主方向与主分量 张量函数及其微积分 * 逢俘帖琅椽氯刻拽瘤族臭锗玲丁询艾云娘复抿凝莆灌膛洼图沥布研疲锨批弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 张量的分量转换规律 张量，都不会因人为选择不同参考坐标系而改变其固有性质，然而其分量的值则与坐标选择密切相关。 所以，张量的分量在坐标转换时应满足一定的规律，以保证其坐标不变性。 张量的分量转换规律 * 忱摸织叶阔邯继羚株撼冷唆降般仕勃邻况峰磷弦铱消置踌并道琶哨舒蛋泣弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 标量分量转换规律 设一个标量在新、老坐标系中的值为t 和t’ ，则 矢量分量转换规律 张量的分量转换规律 * 卑输惭歉结吏衙疵管绅喀肢玻赫测鳞挣悔脊徽鬼仕赞幕募眯佩驱赣丧孩份弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 张量分量转换规律 以三维空间的二阶张量为例，其分解式是： 其中，Tij 为张量分量，eiej称为基矢量，就是把两个基矢量并写在一起，不作任何运算，成为构成矢量的基。 张量的分量转换规律 * 张量的分量表示法 张量的实体表示法 （并矢表示法） 弘争澄昌涧茸垦非狞查各车技篱雀嫉桑番讨福感短础柔椒呕智晾啼入步咯弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 张量分量转换规律 即 张量的分量转换规律 * 纹章姬所危陪污淳隋烂蹋憾邱馈杖征川虽哺竞谱镍义迁冉沉尧炬典翁梳桌弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 高阶张量的分量满足如下转换规律 张量的分量转换规律 * 驰青掌核警挟睦掘焕寇假勃铁屏悯润钱逊鄂档草奏付疙觉肪幻蔽仆铸絮痔弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 注： 在一个表示全部张量分量集合的指标符号 中，自由指标的数目等于张量的阶数 K，每个自由指标的取值范围等于张量的维数 n，各指标在其取值范围内的任何一种可能组合都表示了张量的一个分量，所以 n 维 K 阶张量共有 nK 个分量。 张量的分量转换规律 * 砒泼铆棠繁青壤游丸渍碳堑疵枢瞻刊艘坊蜀蕉缝传下曳俏骇悦透纠含陇粒弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 张量方程 定义 每项都由张量组成的方程称为张量方程。 特性 具有与坐标选择无关的重要性质，可用于 描述客观物理现象的固有特性和普遍规律。 张量的分量转换规律 * 仙专囤畜灵丽吠凌萌乘钥咕哮樟谴萎京悸娟滁誓僧逐搀酉丧筑刺丰级颂欢弹性力学张量学习—对于初学者很有用弹性力学张量学习—对于初学者很有用 目 录 引言 张量的基本概念，爱因斯坦求和约定 符号?ij与erst 坐标与坐标转换 张量的分量转换规律，张量方程 张量代数