知识点229截一个几何体(解答题).doc

12．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？ 考点： 截一个几何体。 专题： 应用题。 分析： 当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同． 解答： 解：不能得到正方体，当截面平行正方体一面截取正方形时可以截得长方体， 把正方体按面对角线垂直截取正方体可以得到三棱柱， 经过正方体三个相邻的顶点截取可以得到三棱锥， 经过两个相对面棱上中点截取可以得到四棱柱， 经过上下两面棱的中截取可以得到五棱柱． 点评： 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 13．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法． 考点： 截一个几何体。 专题： 作图题。 分析： 可沿正方形的两条对角线切；沿过正方形的对边中点的两条线切；由此推出只要经过正方形的对角线的交点且互相垂直的两条直线均可且成形状相同的4部分． 解答： 解： 点评： 用到的知识点为：经过正方形的中心且互相垂直的两条直线把正方形分成形状相同的4块． 14．如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后得出结论． 考点： 截一个几何体。 专题： 操作型。 分析： 沿垂直于轴截面剪去，可得三棱柱； 沿经过上底面的一个顶点及下底面相对的顶点的对边的面剪去，可得到三棱锥； 沿平行于三棱柱的一个侧面面剪去，可得到的一个四棱柱． 解答： 解：可以切成三棱柱、三棱锥、四棱柱． 点评： 用到的知识点为：棱柱的侧面是四边形；棱锥的侧面是三角形；注意根据截面经过的不同位置得到相应的几何体的形状． 15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如A（1、5、6）；则B（　　）；C（　　）；D（　　）；E（　　）． 考点： 截一个几何体。 分析： 分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案． 解答： 解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形 C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形 D球体，截面只可能是圆 E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，梯形 因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）． 点评： 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 16．附加题： （1）解方程：． （2）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线． 考点： 截一个几何体；解一元一次方程。 专题： 作图题。 分析： （1）观察方程可得把分子整理为和分母的约数相关的式子化简后即可求得方程的解； （2）可动手操作得到答案． 解答： 解：（1）． ． ． ∵， ∴x﹣2=0， ∴x=2； （2） 点评： 观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键． 17．在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？ 考点： 截一个几何体。 专题： 几何图形问题；操作型。 分析： 用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形． 解答： 解：一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形； 不能截出一个半圆； 圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形． 点评： 本题考查圆柱的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 18．创新题：教材中的变型题 （P137，习题4.5第1题）按图所示，所示的方法将几何体切开，所得的三个截面有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来． 考点： 截一个几何体。 专题： 操作型。 分析： 仔细观察图形，根据几何体的结构特点及平行线的定义，在图上标出字母，并写出互相平行的线段． 解答： 解：如图所示： AB∥CD，AC∥BD； EF∥GH，EG∥FH； PM∥QN，PQ∥MN． 点评： 本题主要考查了几何体的结构特点及平行线的定义，仔细观察图形是解题的关键． 19．一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱． 考点： 截一个几何体。 专题： 几何图形问题；操作型。 分析： 三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱． 解答： 解：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱． 故一个四棱往被一刀切去一部分，剩下的部分可能还是四棱柱． 点评： 本题考查了截一个四棱柱．