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数学美在科学探究中作用及对数学教学启示意义 　　摘要：许多学生把学习数学归结为死记硬背结论与陷在没完没了的计算中。这种对数学的偏见影响了学生学习数学的积极性与自信心。科学史表明，数学美在科学探究中有“以美启真”“以美审真”“以美悦心”“以美辅理”的作用。在数学教学中彰显数学美，可以增强学生的内部学习动机，让学生更本质更快乐地学好数学。在数学教学中挖掘数学美，教师要有一颗易感之心，学生要有一只跳跃思维之胆，师生共同拥有一个美学之念 关键词：中学数学；数学美；科学探究；启示 中图分类号：G623.2 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）05A-0072-04 一、问题的提出 学生对数学的认识与学习兴趣，直接或间接影响着学生学习数学的动力，?亩?也影响数学学习效果。在当前的应试大环境下，诸多因素导致学生普遍对数学没有太好印象。“数学是法则与公式的集合，解数学题只是从一大堆他们学过的公式中，利用各种提示，找出适当的法则代入数字加以应用，最后得出答案。”[1]“数学是数字与图形的组合，以计算为主……是枯燥乏味、不得不学的深奥、神秘、高深的学问……”[2]这种把数学学习归结为只是死记硬背结论，总是陷在枯燥乏味计算中的偏见，极大地影响了学生学习数学的积极性与自信心 事实上，从萌芽状态的原始数学，到当今五彩缤纷的现代数学，数学美作为数学的重要内涵，一直得到所有数学家的公认。数学中存在美，对此没有人持有异议。但在数学中哪些地方存在美，如何去感知数学美，不少学生依然朦胧和模糊。因此在数学教学中彰显数学美，让学生了解数学美在科学探究中的重要作用，可以增强学生的内部学习动机，消除数学给人带来的枯燥乏味的坏印象以及高深莫测的神秘感 然而，正如马克思所说：“对于不懂音乐的耳朵，最美的音乐也没有意义。”并非人人都有欣赏数学美的能力。因为数学与音乐所表现的，都是一种脱离了具体的实物场景的高度抽象的对象，是“人类性灵最富于创造的产物”[3]。高度抽象的结果是大量的“下里巴人”总难领略其神韵，只有具备较高的数学素养与数学领悟力的人，在数学研究中才可能有深入心窍的愉悦体验。才能在数学学习时于枯燥中感新奇，于平凡中见奇崛，才能时时被数学美所吸引而神与物游 二、数学美在科学探究中的作用 （一）以美启真 许多物理学家都把“符合数学美”作为他们研究物理规律、建立物理学理论的重要准则，对数学美宗教般狂热推崇，并在科学研究中以数学美导航，最终得以写出划时代的巨著。诺贝尔奖得主狄拉克在哈佛大学演讲时说：“学物理的人用不着对物理方程的意义操心，只要关心物理方程的美就够了。”[4]这正是这位物理学巨匠科学研究中一贯遵循的信条，因为狄拉克恰恰就是在完全不考虑任何物理模型的情况下，直接从理论和数学结构美的制高点出发，得出了一个大大出乎他意料之外的狄拉克方程。同样，科学巨匠牛顿一再声称自己是毕达哥拉斯的忠实信徒。因为毕氏学派以数字7为美，所以牛顿在做三棱镜的色散实验时，虽然开始只注意到5种颜色，他还是在没有任何实验证实情况下主观加上了橙和青两种颜色，为的是将颜色的总数凑足7种。[5]这是牛顿忠实于毕氏数学美观念，“以美启真”的又一个例证 对平行线公理数学美的苛求，是非欧几何创立的直接动因。我们知道，平行线公理的表述比起其它公理显得冗长难懂，数学家认为它不美。因此他们怀疑它不应成为公理而应是定理。但看似简单的一个证明却令“无数英雄竞折腰”。2000多年来，数学家前赴后继地努力但都无功而返。直到19世纪初叶经高斯、波约、罗巴切夫斯基、黎曼等人的努力，问题才得以完满解决，并由此创立了划时代的伟大数学分支――非欧几何 科学史上的事例一再向我们昭示：从追求数学形式美、结构美出发，却常常可以导出科学理论真的结果。随着科学数学化的加剧，数学美愈加成为科学探究中“以美启真”的方法论准则 （二）以美审真 实践是检验真理的标准，这无疑是马克思主义的基本观点，也是大多数科学家的信条。但科学的数学化，已使得许多理论像现代数学那样朝着越来越抽象化的方向发展，其研究对象和结果在现实中往往找不到它的对应物，无法回到实践中去检验。故在科学认识系统中，把实践作为选择、评价、检验科学理论及其真理的唯一标准是不可能的，也是远远不够的。狄拉克认为，有时候数学形式美要比理论与实验相符合更重要，因为数学美与普遍的自然规律有关，而理论与实验的符合则常常与一些具体的细节有关。[6]例如在爱因斯坦的广义相对论中，大概没有比时空弯曲更能挑战公众的想象力了，但不管他的理论多么让人难以置信，爱因斯坦却认为肯定可以由日食时观测证实。有人问：“如果观测与您的理论不相符合，怎么办？”爱因斯坦回答：“那我为上帝感到遗憾。”其言外之意是，上帝怎能如此愚蠢，居然违背具有如