浅谈数学学习过程中的思维定势.doc

浅谈数学学习过程中的思维定势 浅谈数学学习过程中的思维定势 　在数学学习中，思维定势表现为一种思维的趋向性，即总是按某种习惯的思路考虑问题。学生倘能将已获得的知识、方法和技能，运用合理的类比、想象和推理，正确地迁移到新知识的学习中，则思维定势在这时所发挥的影响是积极的；当这种习惯的思路与实际问题的解决途径相悖或不完全一致时，往往形成负迁移，这时或者酿成解决问题的错误，或者使思路局限于某种固定的框架之中，久久不能解脱，这种影响是消极的。? 　　一、思维定势的积极作用? 　　思维定势的积极作用表现为在帮助思维者确定思考方向上，起着直觉定向作用。也就是说，依靠思维定势的趋向性，思维者能迅速地将所面临的问题归结为熟悉的情境，表现为思维空间的收缩，找到解决问题的途径，从而使问题获得解决。? 　　在学习数学的过程中，将所积累的知识经过加工，对数学问题进行化归，会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——思维定势模式，将其有意识地记忆下来，并做有目的地简单编码。当遇到新问题时，我们可以辨认它属于哪一类基本模式，联想其一个已经解决的问题，以此为索引，在记忆贮存中提取相应的方法加以解决，这是发挥思维定势作用的一个解题策略。? 　　在数学教学过程中，数学概念是基础知识的核心，也是组成数学知识体系的重要元素。在教学中要教会学生分清概念的内涵、外延及概念之间的联系，要返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表达和符号化的运用等多方面主动建构教育原理，才能深刻理解数学概念，产生思维定势；所传授的定理、公式、法则，只有让学生熟练掌握，也才能容易产生思维定势，所以教师可结合例题、习题教学，让学生动脑、动口、动笔，领会定理、法则的适用范围，明确应用时的注意事项，把握应用定理、法则所要解决问题的基本类型，要重视公式的意义，掌握公式的推导，要阐明公式的由来，指导学生对公式进行变形和逆用，要根据公式的外形和特点，指导学生记忆公式。? 　　二、思维定势的消极作用? 　　思维定势的消极作用表现为先前形成的知识、经验、习惯，都会使人们形成认知的固定倾向，从而影响后来的分析、判断，即思维总是摆脱不了已有“框架”的束缚，不愿也不会转个方向、换个角度想问题。在中学数学中，学生由思维定势的消极作用造成的解题错误，大致有以下表现：? 　　表现一：由原有的解题思路或经验产生的思维定势，引起错觉而造成的错误。? 　　案例1. 有命题①垂直于同一直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一平面的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两平面互相平行。其中真命题的个数为：? 　　0 1? 　　错解：在学生作业中，出现多种解答。甚至有同学选。? 　　分析：初学立几的同学，受平几思维定势的影响，思考问题往往带有片面性，认为命题①正确的同学实际仍局限在平面中分析问题。对命题②③④不少同学不认真思考，凭经验判断，形成错觉。事实上，仔细分析不难发现四个问题都为假，应为。? 　　表现二：由多次运用某种公式或法则产生的思维定势、墨守成规造成解题错误。? 　　案例2. ，x∈，若x关于的方程x2+x+=0有实数根，求的最小值。? 　　错解：∵方程有实根，∴Δ≥0? 　　即Δ=2-4=2-100≥0? 　　∴≥10，的最小值為10。? 　　分析：一元二次方程的判别式是判断实系数方程有无实根的重要式子。在求函数的值域，证明不等式，判断直线与圆锥曲线的位置关系等方面都有广泛的应用。但随着数集的扩充，在复系数方程中，它就失去了功能。研究对象变化了，学生仍有旧法则解题，导致了错误的结果。这里Δ法的思维定势起了明显的消极作用。正解为：设实根为x0。? 　　∴x02+x0+=0从而=+? 　　所以=■=■≥■=8? 　　故的最小值为8。? 　　表现三：由习惯的、常用的解题方法或模式产生的思维定势、生搬硬套而造成解题错误。? 　　案例3. 设虚数α，β为实系数二次方程x2+x+=0的两根，且α-β=3，那么的值为：? 　　--■ ■ ? 　　错解：由韦达定α+β=-1，αβ=，∴α-β=■=■=3? 　　即■=3，解之：=-2，选? 　　分析：利用韦达定理求α-β是常用的解题技巧，这种模式用在直线与圆锥曲线截得弦长问题时，可大大优化解题过程，一般学生都能熟练掌握。但由此而形成的思维定势在本题中起了消极作用。如过不仔细分析，还很难发现问题的症结所在。事实上等式α-β=■在实数集中是显然的。当然α，β为虚数时等式就不一定成立。正解是：=+，则β=-，由α-β=3，∴=■，α+β=2=-1，=■，∴=αβ=2+2=■选。? 　　以上三例说明思维定势的消极因素是个陷阱，学生在解题过程中会不自觉地落入其中，排除由思维定势带来的心理障碍，引