1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》.ppt

* * * * 新课标人教A版 1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》 主讲教师：灵宝实高 张雪梅 2017.3.23 教学目标 1．知识与技能：了解作正弦、余弦函数图象的方法；会用三角函数线和五点法作出它们的图象。 2．过程与方法：能够根据正、余弦函数图象观察归纳出正、余弦函数的图象特征、图象间的关系及图象变化趋势． 3. 情感、态度、价值观：鼓励学生积极参与数学课堂活动，勤动脑、多动手，对数学有好奇心和求知欲；通过作图以及应用图象解题，培养学生用数形结合思想转化问题的能力。 教学重点、难点 教学重点：用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦、余弦函数的图象． 教学难点：理解弧度值到轴上的点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的进制上升到高中的弧度，用弧长（十进制）度量，再转化为轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。 2.用描点法作出函数图象的主要步骤是什么？ 列表，描点，连线。 3.化简诱导公式（六） 4.正弦线、余弦线的概念 　 设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M. x y o α 的终边 P(x,y) M 则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线. 物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线” 沙漏单摆实验 函数 - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 12等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在 　　　 与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同。 - - - - - - - - - 1 -1 余弦曲线（平移得到） 余弦曲线（几何作法） 余弦曲线 - - - - - - - - - 1 -1 所以余弦函数 与函数 是同一个函数； 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到． 返回 请单击： - - -1 - - - - -1 1 余弦函数 的图象 - - -1 - - - - -1 1 (1) 等分 作法： (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线 - - -1 - - - - -1 1 - - -1 1 - - -1 - - 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在 　　　　　　　 与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同 - - - - - - - - - 1 -1 返回 请单击： 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 (五点作图法) - - -1 1 - -1 - - - -1 1 - -1 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点(定出五个关键点) 例1．画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x∈[0,2π] 列表 描点作图 - - - （2）y=－cosx , x∈[0,2π] 解: （1） - - （2） 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 类型一：五点法作函数图象 （1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图 （1） y x 学 生 演 板练习（1） 类型二 ： 解三角不等式（数形结合） 返回目录 学生演板练习（2） o y x 类型三 有关正、余弦函数图象的交点个数 交点个数为3 学生演板练习（3） * * * * Sheet1 Sheet1 Sheet1