2013年高考数学试题精编：4.1任意角的三角函数.pdf

第四章 三角函数 一 任意角的三角函数 【考点阐述】 角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基 本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cos α=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式． 【考试要求】 （1）了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算． （2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三 角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义． 【考题分类】 （一）选择题（共 3 题） 1.（全国Ⅰ卷理 2）记cos(−80°) k ,那么tan100° 1−k 2 1−k 2 k k A. k B. - k C. 1−k 2 D. - 1−k 2 【答案】B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识， 并突出了弦切互化这一转化思想的应用. o 2 o 2 o 2 sin 80 1=−cos 80 1=−cos (−80 ) 1=−k tan100°=−tan 80o 【解析】 ,所以 sin80o 1−k 2 =− =− . cos80o k 2.（全国Ⅰ卷文 1）cos300° 3 1 1 3 − (A) 2 (B)- 2 (C) 2 (D) 2 【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 1 cos300° cos (360=°−60° cos 60=°) 2 【解析】 π x 2kπ=+ k ∈Z ( ) 3.（上海卷理 15 文 16）“ 4 ”是“tan x 1 ”成立的 [答] （ ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. π π tan(2kπ + ) tan 1 解析： 4 4 ，所以充分； 5π tan 1 但反之不成立，如 4 ，所以不必要 （二）填空题（共 1 题） 1 tan α 1.（全国Ⅱ卷文 13）已知α是第二象限的角， 2 ，则cosα ___________. 2 5 − 【答案】 5 【命题意图】本题考查了同角三角函数的基础知识