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基于PCA 算法的人脸识别 【摘要】基于K-L 变换的PCA （principal Component Analysis）算法能够用于二阶矩随机过程 的线性展开和主成分分析，利用这个原理，可以对人脸特征进行提取，选取合适的矢量，使 得人脸在其上拥有最多的投影分量，从而张成一个人脸的“特征空间”，用相对较少的变量 来表达人脸的最主要的特征，从而实现人脸的快速识别。求取特征向量时，由于图片本身维 数可能较高，在此采用svd 分解将相关矩阵进行降维，从而获得相关矩阵的特征值和特征矢 量。 【引言】人脸识别在身份识别和安检等方面都有很重要的用途，随着信息化、自动化需求越 来越高，人们也一直在寻求一种快速、高效的识别手段。对于人脸的识别，传统的算法是几 何信息法，人脸图象可以被看作一个椭圆中的特征集, 可用一个清楚的模型来表示。几何信 息法提取人脸的各种几何特征,如五官的空间位置分布规则、人脸的轮廓规则等。通过检测 图象中是否存在满足这些规则的图象块即可判断是否有人脸, 其中使用较多的是人脸的器 官分布规则。现有的特征点自动定位算法并没有提供一个很高的准确率, 且需要相当的计算 [1] 量 ，因此在时效性上的作用大打折扣。 之前尝试使用过基于肤色分布特征的人脸识别方法，即先对人脸肤色在不同色度上的 分布进行统计，得到标准人脸的肤色分布矢量标准，然后将待检测的图像色度分布矢量与之 比较，观察其欧氏距离是否满足阈值，这种方法在人脸大小方面有更强的适应性，但是面临 的最主要的问题是没有统计人脸的几何信息，由于将色度信息综合起来统计其概率，人脸的 轮廓、口鼻耳的位置信息就被压缩了，这样就有可能会将一些仅仅是颜色相似的其他图案识 别为人脸，而现在采用的 PCA 主成分分析算法能够更加有效地提取人脸的主要特征，因此 这种方法能够更加有效地将人脸识别出来。 在本文中我们将对这种新方法予以实现，下面分别从数学模型、基本理论方法、算法 分析、测试结果等方面予以展开。 一、数学模型 我们要处理的是人脸图片，一般而言，图片的保存形式是一个二维的点阵FM¤N ，对于 RGB 彩色图像而言，图片保存的形式是一个三维矩阵，第三维每一个元素代表每种基色的分 量，在本文中，我们仅处理灰度图像，即二维矩阵。 首先我们得思考人脸的基本特征，一是人脸的色度信息，即在一定的照度条件下，人脸 会呈现出某些分布在一定范围内的灰度值；而是人脸各个器官的分布信息，即脸的轮廓信息、 口鼻耳的位置信息等等。在实际情况下，随着人种肤色、光照条件、不同人长相等差异会导 致矩阵F 元素的分布会有一定的不同。 具体考虑某一张人脸，它可能更倾向于在头发和人脸的交界处由一种色度调换到另一种 色度，在眉毛、眼睛、嘴巴等处颜色较深，尽管这种分布不是固定的，但是一般而言其色度 会有一定的范围，其位置也有一定的范围，这些共同构成了人脸的特征。换一个角度，如果 我们将人脸的二维表示F 变换成一个M*N 的一维向量D，那么这个D 是一个随机变量，但 是这个随机变量的某些元素值有一定的分布范围，从这个角度来看，人脸的一维表示就是一 个二阶矩过程X(n) ，我们可以对其进行分析，但是现在的问题是这个二阶矩过程是一个M*N 点的矢量，而M*N 一般而言很大，现在的问题就是能不能找到一个变换，能够最大限度地 利用这个二阶矩过程的特点，在本例中，也就是人脸的特征，以期能够用相对较少的矢量来 重新展开这个二阶矩过程？Karhunan-Loeve 展开为我们提供了这么一个方法，它告 诉我们，对于一个二阶矩过程，我们能够找到一组新的矢量来对它进行展开，这 组矢量正是这个二阶矩过程自相关矩阵的特征矢量，而特征值则反映了该二阶矩 过程在相应特征矢量上的投影值。基于这个原理，我们就能够选取这些特征值中 最主要的部分，包含90% 以上分量的特征矢量来重新表示这个二阶矩过程，这样 就是实现了对于这个二阶矩过程的降维处理，且能体现其最主要的特征。 二、 相关理论和方法 基于上述理论，我们首先要找到表征人脸的二阶矩过程X[n] 的相关矩阵R[m,n]，由相关 矩阵的计算公式R[m;n] = EfX [m] ¤ XH [n]g可知，我们需要计算一个期望信息，在本例中 期望的获得是通过有限个过程（即图像）的矢量乘来近似表示的，这是我们产生误差的第一 步，一般而言，图像个数越多，产生的相关矩阵也就越接近