福建省泉州五校2016届高三12月联考数学理试题.doc

2015年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中 高中毕业班第一次联合考试数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分． 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8} 2．已知，且为纯虚数，则等于（ ） A．B．C． D．3．是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4．是首项为1的等比数列，且，则数列的前5项和为（ ） A. 31 B. C.11 D. 5．顶点在原点，始边为轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点， 则 ( ) A． B． C． D． 6. 已知{an}为等差数列，a2＋a8＝，则S9等于 (　　) A．6 B．5 C．4 D．7 7. 设、是两个不同的平面，为两条不同的直线.命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是( ) A．p或q B．p且q　　 C．或q　 D．p且.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 9. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ．是所在平面内一点，且满足=+，则与的面积之比等于（ ） A．．．．．中，平面平面，,, ,则三棱锥的外接球的大圆面积为（? ?） A．．．．12. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．第II卷（非选择题，共90分） 注意事项：答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分过点，则定积分＝　　． 14.＝(cos α，－2)，＝(sin α，1)，且∥，则等于 15. 变量满足约束条件，且得最小值为，则 . 16.等差数列的前项和为，已知，且，，则=__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．(本小题满分12分), ， . （），求向量，的夹角； （II）的最大值．(本小题满分12分)的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列. （）的通项公式； （）的前n项和为． 19．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，．（Ⅰ）求sin∠BAD的值； （）求AC边的长． 20．(本小题满分12分)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2． （Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC； （）求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值． (其中为常数且)在处的切线与x轴平行. （Ⅰ）时，求的单调区间； （）在上的最大值为，求的值. 请考生从22、23、24题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲 22．如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG． 　　 选修4-4：坐标系与参数方程 23． 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线C1、C2的普通方程； （）若曲线C1、C2有公共点，求的取值范围． 　 　 选修4-5：不等式选讲 24． 已知定义在上的函数的最小值为． （Ⅰ）求的值； （）若，是正实数，且，求的最小值． 　 参考答案及评分标准 一