立体几何第一讲教师版.doc

立体几何专题 一、兴趣导入（Topic-in）: 【2013年高考会这样考】 1．几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点。 2．三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势。 【复习指导】 1．备考中，要重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型。 2．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图。，使=45O (或135o) .已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中画成平行于轴、轴的线段；平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半， 9. r=1，l=2 r=1，l=2 r=1、R=2、l=2 三.知识讲解(Teaching)： 1、空间几何体 (1)、棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。 （图如下） (2)、棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） (3)、圆柱的结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 (4)、圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 (5)、棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. （2）圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. 圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似 (6)、球的结构特征：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。 1.多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 2.旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 3、圆柱圆锥圆台的侧面展开图 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表） 圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S=2， S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。 圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=， S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。 圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=. 2、柱、锥、台的表面积与体积的计算公式的关系 表面积相关公式 表面积相关公式 棱柱 圆柱 （r：底面半径，h：高） 棱锥 圆锥 （r：底面半径，l：母线长） 棱台 圆台 （r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长） 体积公式 体积公式 棱柱 圆柱 棱台 棱锥 圆锥 圆台 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)下列说法正确的是(　　) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 答案　D 2．(2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)． A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析　当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 答案　C 3．(2011·陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)． A．8－ B．8－ C．8－2π D. 解析　圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V＝22×2－×π×12×2＝8－π，正确选项为A. 答案　A 4．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 (　　)． 解析　所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有选项B符合． 答案　B 5．(2011·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为________m3. 解析　由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长、宽、高分别为3、2、1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为3×2×1＋π×3＝6＋π(m3)． 答案　6＋π 考向一　空间几何体的结构特征 【例1】?(2012·天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个