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立体几何分类考察分析
【考纲下载】
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图.
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.
4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等没有严格要求).
一、必备知识
1.空间几何体的结构特征
二、必记结论
1.常见旋转体的三视图
(1)球的三视图都是半径相等的圆.
(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形.
(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形.
(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形.
2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”
“三变”
“三不变”
3.直观图与原图形面积的关系
S直观图=S原图形(或S原图形=2S直观图).
一、思考辨析
判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )
(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( )
(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.( )
(4)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.( )
(5)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台.( )
(6)用一个平面去截一个球,截面是一个圆面.( )
提示:
(1)错误.如图所示,该几何体有两个面平行,其余各面都是平行四边形,但不是棱柱.
(2)错误.根据棱锥定义,其余各面必须是有公共顶点的三角形.
(3)正确.根据棱台的定义可知正确.
(4)错误.两个平行平面必须与圆柱底面平行才是圆柱.
(5)错误.圆台的母线延长后交于一点.
(6)正确.根据球的结构特征可知正确.
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
二、牛刀小试
1.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是( )
A.棱柱的侧棱长都相等
B.棱锥的侧棱长都相等
C.三棱台的上、下底面是相似三角形
D.有的棱台的侧棱长都相等
解析:选B 根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等.
2.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体
解析:选C 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形和三角形,只有球满足任意截面都是圆面.
3.下面三视图如图所示,则该几何体是( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.四棱台 D.三棱台
解析:选B 由三视图知该几何体为四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为直角梯形.
4.如图△A′B′C′是△ABC的直观图,那么△ABC是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
解析:选B 由于△A′B′C′的边A′C′∥y′轴,所以AC⊥x轴,故△ABC为直角三角形.
考点一 空间几何体的结构特征
[例1] 给出下列四个命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;
④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
[听前试做]
①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②正确;③错误.当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥.如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.
答案:B
空间几何体结构特征有关问题的解答技巧
给出下列四个命题:
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;
③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体;
④若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.
其中错误命题的序号是________.
解析:认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析,故①③都不正确;②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故也不正确;④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行,故④也不正确.
答案:①②③④
高频考点,发散思维 空间几何体的三视图 考点二
空间几何体的三视
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