第4章方法及单口网络.docx

第四章分解方法及单口网络4.1 分解的基本步骤4.2 单口网络的电压电流关系4.3 置换定理4.4 单口网络的等效电路4.5 一些简单的等效规律和公式4.6 戴维南定理（重点）4.7 诺顿定理4.8 最大功率传输定理4.9 T形和π形网络的等效变换 叠加与分解叠加方法：可使多个激励或复杂激励电路的求解问题化为简单激励电路的求解问题。仅适用于线性电路分解方法：可使结构复杂电路的求解问题化为结构较简单的电路的求解问题。还可适用于非线性电路单口网络的定义大网络N看成由两个单口网络组成像N1 、 N2这种由元件相连接组成、对外只有两个端纽的网络整体称为二端网络或单口网络/单口（one-port）。 4.1 分解的基本步骤一、基本步骤：把给定网络划分为两个单口网络N1和N2 ；分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；联立两者的VCR或由它们伏安特性曲性的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。二、说明：何处划分是随意的，视方便而定：（全面求解网络角度）求解端口电压u和端口电流i只是一种手段，故可用最少的联立方程求得结果。在工程实际中，电路往往应看成由两个既定的单口网络组成。 4.2 单口网络的电压电流关系一、（明确的）单口网络在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称该单口网络为明确的。二、单口网络的描述方式1、具体的电路模型最具表征意义2、端口电压与电流的约束关系（表示为方程或曲线的形式）3、等效电路三、举例例1 试求如图(a) 电路中实线所示含电压源和电阻的单口网络的VCR及伏安特性曲线。解法1：单口网络的VCR由其本身性质所决定，与外接电路无关。故可在任何外接电路X（虚线所示）的情况下求它的VCR。有10 = 5i1+u和u=20(i1-i)消去i1可得u=8-4i解法2：外施电流源求电压。设想X是一个电流源is（设方向向下），且设其两端电压为u,可由节点法求得结果。解法3：外施电压源求电流。设想X是一个电压源，其电压显然为单口网络的端口电压u,所求电流显然为单口网络的端口电流i用节点分析，得：结论：三种方法求得的VCR完全一致。 既单口网络的VCR与外接电路无关。可以在最简单的外接电路情况下，求得它的VCR。例2 教材P116例题4-2。结论：含独立电源单口网络的VCR总可以表示为u=A+Bi的形式。例3 教材P116例题4-3。结论：纯电阻单口网络的VCR总可以表示为u=Bi的形式。4.3 置换定理(Substitution theorem) 置换定理也称为替代定理，它对于简化电路的分析非常有用。它既可用于线性电路，也可用于非线性电路。一、置换定理基本内容：对于具有唯一解的线性或非线性电路，若某支路的电压u或电流i已知，则该支路可用方向和大小与u相同的电压源置换，或用方向和大小与i相同的电流源置换，而不会影响其它各处的电流和电压。二、置换定理说明：三、注意：1、置换定理对线性和非线性电路均适用。2、搞清楚置换定理与等效变换的本质区别。置换定理针对某个具体电路，在置换前后，被置换支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，否则无法置换；而等效变换针对任意电路，与变换以外的电路无关。如图(a)中的N1与图(b)中的N2是置换关系，不是等效关系。3、置换定理应用时，注意不能把受控源的控制量替换掉。支路中有受控源的控制量，不能被置换！四、举例例2 如图(a)所示电路，N为线性电阻电路，当改变电阻R时，电路中各处电流都将改变。 当R = R1时，测得i1 = 5A，i2= 4A； 当R = R2时，测得i1 = 3.5A，i2= 2A。问当R = R3时，测得i2= 4/3 A，此时测得的i1 为多少？ 解：根据置换定理，将支路R用电流源iS(iS = i2)来置换，如图(b) 所示。 根据线性电路的齐次性和叠加性，由电流源iS单独作用时所产生的电流i1’令为H1 iS ,当iS= 0时,由电路N内部独立源产生的电流设为i1”,于是 i1 = H1 iS + i1”= H1 i2 + i1” 将已知条件代入,有4 H1 + i1” = 5 ， 2 H1 + i1” = 3.5 解得 H1 = ? ， i1” = 2。 于是有 i1 = (3/4) iS + 2因此，当i2= 4/3 A时i1=3A 4.4 单口网络的等效电路等效的定义： 如果一个单口网络N和另一个单口网络N’ 的电压、电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络便是等效的。(这两个网络可以具有完全不同的结构，但对任一外电路而言