第5章点的合成运动习题解答080814分析.doc

第五章 点的合成运动 本章要点 一、绝对运动、相对运动和牵连运动 一个动点， 两个参照系： 定系，动系； 三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动， 包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度； 三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度； 牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。 二、速度合成定理 动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即 解题要领 1 定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上. 2 牵连速度是牵连点的速度. 3 速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的. 4 作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置. 5 用解三角形的方法解速度合成图. 三、加速度合成定理 1 牵连运动为平移时的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即 ， 当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成 其中 ，，，，，，依次为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。 解题要领 1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要. 2 牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切向和法向加速度。但是，法向加速度只与速度有关，因此，可以通过速度分析予以求解，从而在此处是作为已知的。剩下的三个切向加速度的大小方向共有六个因素，能且只能有2个未知量时方可求解。 3 因加速度合成定理涉及的矢量较多，一般不用几何作图的方法求解，而是列投影式计算，千万不能写成“平衡方程”的形式。 4 在加速度分析中，因动点和动系的选择不当而出现了一种似是而非的分析过程。教材中例5.3.5的一个典型错误解法如下： 例：半径为r的半圆凸轮移动时，推动靠在凸轮上的杆OA绕O轴转动，凸轮底面直径DE的延长线通过O点，如图所示。若在的图示瞬时位置，已知凸轮向左的移动速度为u，加速度为且与u反向，求此瞬时OA杆的角速度与角加速度。 “解”：取OA杆上与凸轮相接触的B点为动点，动系固结在凸轮上。设OA杆的角 速度和角加速度分别为( 和(。 1）速度分析： 根据速度合成定理，可画出速度平行四边形如图所a示。由几何关系可得 , 方向如图所示。由此可求得OA杆在图示瞬时的角速度为 ， 转向如图所示。 2） 加速度分析： 根据牵连运动为平移时的加速度合成定理，有 大小： ？ ？ 方向： 指向O点 ← 指向C点 加速度矢量关系图如图b所示。在这个矢量关系式中，各加速度分量的大小、方向共有十个要素，已知八个要素，可以求解。将图示的加速度矢量关系向CB方向投影，得 ， 为负值说明的真实指向应与图设的指向相反。由此，可求得OA杆在图示瞬时的角加速度的大小为 ， 转向如图所示（由的真实指向决定）。 上述解法是“避免 ”了取OA 杆为动系时出现的科氏加速度，错在何处？这不难从杆OA 的转动方程 ， 对时间求导求得OA 杆的角速度和角加速度值得到验证，式中。可以看到，速度分析的结果是正确的，而加速度分析结果是错误的。原因是“取OA杆上与凸轮相接触的B点为动点”，此动点只在此瞬时与凸轮相接触，随后就分道扬镳了，其相对轨迹不是凸轮轮廓线，相对轨迹不清楚，因此，上面分析中用凸轮轮廓线的半径作为相对轨迹的曲率半径的计算是错误的。 2 牵连运动为转动时的加速度合成定理 牵连运动为转动时点的加速度合成定理：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度，等于该瞬时动点的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和 ， 其中科氏加速度为，当相对速度矢量与牵连角速度矢量垂直时，相对速度顺着牵连角速度转的方向就是科氏加速度的方向，大小为.当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成 . 解题要领： 1 在加速度分析中要特别注意动系是否有角速度，如果有，就要考虑科氏加速度。 2 牵连运动为转动时的加速度合成定理涉及的矢量较多，最多有7个矢量，分析和列投影式时不要遗漏了。 3 法向加速度和科氏加速度只与速度和角速度有关，因此，在加速度分析时应作为是已知的。 4 牵连运动为转动时的加速度合成定理只可以解2个未知量。 点的合成运动 习题解答 5-1 在图a、b所示的两种机构中，已知mm，rad/s。求图示位置时杆的角速度