第5讲稳定性.ppt

二 稳定的必要条件 闭环系统的传递函数为： 设 为系统特征方程 的根，而且彼此不等。则系统的脉冲响应可写为： 表中, 最左边一列和最上 面两行构成劳思行列表的 表头, 表中其它各行各列 的元素值按如下公式计算: 以下各行各列的元素值可依上几式的规律依次算得. 例2: 设系统的特征方程为 用劳思稳定判据判别系统是否稳定? 四、两种特殊情况的处理. 第一种特殊情况是在计算各行各列元素值的过程中 出现某一行第一列的元素值为零, 而这一行其它各列的 元素值不全为零. 小结 线性系统稳定的充要条件 劳斯代数稳定性判据（劳斯阵，各种特殊情况下劳斯阵的排列和判稳方法） 劳斯稳定性判据的应用 —判稳 —系统参数变化对稳定性的影响 —系统的相对稳定性 作业 3-11 3-12 * 一、稳定的基本概念 如果一个稳定的系统在外作用的影响下，离开了初始的稳定状态，但是当外作用消失后，系统经过足够长的时间它还能回复到原来的稳定状态，则称这样的系统为稳定的系统 。否则为不稳定的系统。 第五节 线性系统的稳定性分析 或定义为：设初始条件为零时，输入为一个理想的单位脉冲函数 ，即R(S）=1。当作用时间t0时， =0，这相当给系统一个扰动。如果系统的输出脉冲响应 即输出增量收敛于原平衡工作点，则系统是稳定的。 对上式进行拉氏反变换，得到理想脉冲函数作用下的输出： 上式中第一项是指数函数，根为 ；第二项是指数函数与正弦函数的乘积，根的实部为 。 要想系统稳定，两个指数函数必须是衰减的，也就是说， 和 必须是负数。因此有， 线性系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均分布在复平面的左半部。 如果特征方程中有一个正实根，它所对应的指数项将随时间单调增长； 如果特征方程中有一对实部为正的共轭复根，它的对应项是发散的周期振荡。 上述两种情况下系统是不稳定的。 如果特征方程中有一个零根(1/s项)，拉氏反变换对应于一个常系数项，系统可在任何状态下平衡，称为随遇平衡状态； 稳定区 不稳定区 临界稳定 S平面 如果特征方程中有一对共轭虚根，它的对应于等幅的周期振荡，称为临界平衡状态（或临界稳定状态）。 从控制工程的角度认为临界稳定状态和随遇平衡状态属于不稳定。 对于一阶系统， 只要 都大于零，系统是稳定的。 对于二阶系统， 只有 都大于零，系统才稳定。（负实根或实部为负） 注意：稳定性是线性定常系统的一个属性，只与系统本身的结构参数有关，表现在传递函数中就只与特征根有关，即只与极点有关，与零点无关，也与输入输出信号无关； 对于高阶系统特征方程： 其系统稳定的必要条件是：上式中各项系数为正数。 三、 劳斯稳定性判据 设线性系统的特征方程为 式中 , 构造如下劳斯行列表: 对于三阶或以上系统，求根是很烦琐的。于是就有了以下描述的代数稳定性判据。 劳斯行列表: 则线性系统稳定的充要条件是 劳斯表中第一列各值均大于零. 如劳斯表第一列中出现小于零的数值, 系统就不稳定, 且第一列各数值符号的改变次数, 就是系统特征方程的正实部根的数目, 即系统在极点平面的右半平面上的极点个数. [例1]：特征方程为： ，试判断稳定性。 [解]：劳斯阵为： 稳定的充要条件为： 均大于零 且 此题说明四阶系统的判断也简单，只要各阶系数0， 以及它们的乘积之差0就行了 解: 因为第一列有-25, 且正﹑负号改变 两次, 所以系统不稳定, 且有两个 根在s的右半平面上. 例3: 设系统的特征方程为 用劳思稳定判据判别系统是否稳定? 解: 因为第一列有-0.5, 且正﹑负号改变两次, 所以系统不稳定, 且有两个根在s的右半平面上. 例3: 设系统的特征方程为 解: 用一大于零的无穷小量 代替第三行第一列的零 参与以下各行各列元素 值的计算. 因为 是大