第6章分支限界法.ppt

6.7 旅行售货员问题 算法中while循环的终止条件是排列树的一个叶结点成为当前扩展结点。当s=n-1时，已找到的回路前缀是x[0:n-1]，它已包含图G的所有n个顶点。因此，当s=n-1时，相应的扩展结点表示一个叶结点。此时该叶结点所相应的回路的费用等于cc和lcost的值。剩余的活结点的lcost值不小于已找到的回路的费用。它们都不可能导致费用更小的回路。因此已找到的叶结点所相应的回路是一个最小费用旅行售货员回路，算法可以结束。 算法结束时返回找到的最小费用，相应的最优解由数组v给出。 6.8 电路板排列问题 算法描述 算法开始时，将排列树的根结点置为当前扩展结点。在do-while循环体内算法依次从活结点优先队列中取出具有最小cd值的结点作为当前扩展结点，并加以扩展。 首先考虑s=n-1的情形，当前扩展结点是排列树中的一个叶结点的父结点。x表示相应于该叶结点的电路板排列。计算出与x相应的密度并在必要时更新当前最优值和相应的当前最优解。 当sn-1时，算法依次产生当前扩展结点的所有儿子结点。对于当前扩展结点的每一个儿子结点node，计算出其相应的密度node.cd。当node.cdbestd时，将该儿子结点N插入到活结点优先队列中。 6.8 电路板排列问题 算法描述 do if (enode.s == n - 1) {// 仅一个儿子结点 int ld = 0; // 最后一块电路板的密度 for (int j = 1; j = m; j++) ld += board [enode.x[n]][j]; if (ld bestd) {// 找到密度更小的电路板排列 x = enode.x; bestd = Math.max(ld, enode.cd); } } S=n-1的情况，计算出此时的密度和bestd进行比较。 6.8 电路板排列问题 算法描述 else {// 产生当前扩展结点的所有儿子结点 for (int i = enode.s + 1; i = n; i++) { HeapNode node = new HeapNode(0, new int [m + 1], 0, new int [n + 1]); for (int j = 1; j = m; j++) // 新插入的电路板 node.now[j] = enode.now[j] + board [enode.x[i]][j]; 6.8 电路板排列问题 int ld = 0; // 新插入电路板的密度 for (int j = 1; j = m; j++) if (node.now[j] 0 total[j] != node.now[j]) ld++; node.cd = Math.max(ld, enode.cd); if (node.cd bestd) {// 可能产生更好的叶结点 node.s = enode.s + 1; for (int j = 1; j = n; j++) node.x[j] = enode.x[j]; node.x[node.s] = enode.x[i]; node.x[i] = enode.x[node.s]; heap.put(node); } } } 算法描述 计算出每一个儿子结点的密度与bestd进行比较大于bestd时加入队列 6.9 批处理作业问题 1. 问题的描述 给定n个作业的集合J={J1,J2,…,Jn}。每一个作业Ji都有2项任务要分别在2台机器上完成。每一个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji，i=1,2,…,n；j=1,2。对于一个确定的作业调度，设是Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。则所有作业在机器2上完成处理的时间和 称为该作业调度的完成时间和。批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。 6.9 批处理作业问题 2. 限界函数 在结点E处相应子树中叶结点完成时间和的下界是： 注意到如