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第9讲全等三角形-截长补短(大全)分析
全等三角形专题; 截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。
所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。
;如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。
求证:AB+BD=AC。;变式.已知：如图,ΔABC中,∠1=∠2, 且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B. ;AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。
求证:CD=CB。;如图，BD=CD, ∠ABD= ∠ACD=900 ，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF.
(1)求证：FD平分∠EFC;
;如图，BD=CD, ∠ABD= ∠ACD=900 ，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF.
(2)求证：EF=BE+CF;如图，BD=CD, ∠ABD= ∠ACD=900 ，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF.
(3)若AE=6，AF=5，EF=4，求BE和CF的长。;?;变式二：如图，BD=CD, ∠BAC+∠BDC =1800 ，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF，FD平分∠EFC.
求证：EF=BE+CF;变式三：如图，BD=CD, ∠BAC+∠BDC =1800 ，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF，EF=BE+CF.
求证：FD平分∠EFC; 对于证明一条线段等于两条线段的和或差的问题，若这些线段不在同一条线段上，通常通过“截长补短法”将它们放在一条直线上研究。; 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（截长法）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补短法）; 已知:如图AC//BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E.
求证:AB=AC+BD; 已知:如图AC//BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E.
求证:AB=AC+BD; 变式一：已知:如图AC//BD，AE平分∠CAB，E是CD中点。
求证: AB=AC+BD; 变式二：已知:如图AC//BD，AE平分∠CAB， ∠A=900，E是CD中点。请问线段AB与AC、BD有什么数量关系？;1、要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法；; 如图，在△ABC、 △ADC中，AD为BC边上的中线, AB为EC边上的中线,且∠ABC= ∠ACB 。
求证：CD=2CE; 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线。
求证：AB+AC2AD
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