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第一章空间几何体单元检测(人教A版必修2)分析
第一章 空间几何体
(时间90分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2013·嘉峪关高一检测)观察图1中四个几何体,其中判断正确的是( )
(1) (2) (3) (4)
图1
A.(1)是棱台 B.(2)是圆台
C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱
【解析】 结合柱、锥、台、球的定义可知(3)是棱锥,(4)是棱柱,故选C.
【答案】 C
2.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )
(1) (2) (3) (4)
图2
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(3)(4) D.(1)(4)
【解析】 正方体的三视图都相同都是正方形,球的三视图都相同都为圆面.
【答案】 D
3.下列说法中正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是三角形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台
C.有一个面是多边形,其余各面都是五边形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
【解析】 A不正确,棱柱的各个侧面为四边形;B不正确,棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥而得到的,其侧棱的延长线必交于一点,故D正确.C不正确,不符合棱锥的定义.
【答案】 D
4.(2012·西安高二检测)如果两个球的体积之比为827,那么两个球的表面积之比为( )
A.827 B.23
C.49 D.29
【解析】 设两个球的半径分别为r1,r2,则由题意可知V1V2=827,r1∶r2=23.
∴S表1S表2=49.
【答案】 C
5.已知某空间几何体的三视图如图3所示,则此几何体为( )
图3
A.圆台 B.四棱锥
C.四棱柱 D.四棱台
【解析】 结合此几何体的三视图可知,该几何体为四棱台.
【答案】 D
6.(2012·江西高考)若一个几何体的三视图如图4所示,则此几何体的体积为( )
图4
A. B.5 C. D.4
【解析】 由三视图可知,此几何体为直六棱柱,且底面的面积为4,高为1,则体积V=Sh=4.
【答案】 D
7.(2013·武汉高二检测)已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图5所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原ABC的面积是( )
图5
A. B.2 C. D.
【解析】 依据斜二测画法的原则可得,
BC=B′C′=2,AO=2A′O′=2×=,
由图易得AOBC,
S=×2×=,故选A.
【答案】 A
8.(2013·潍坊高一检测)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图6所示,则相应的侧视图可以为( )
图6
【解析】 由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体的底面为半圆和等腰三角形,其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形,故应选D.
【答案】 D
9.(2012·黄冈高二检测)圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )
A.120° B.150°
C.180° D.240°
【解析】 设圆锥底半径为R,母线长为L.
由题意,πR2+πRL=3(πR2),L=2R,
圆锥的底面圆周长l=2πR,
展开成扇形后,设扇形圆心角为n,
扇形的弧长l==,
2πR=,n=180°,
即展开后扇形的圆心角为180°.
【答案】 C
10.一个空间几何体的三视图如图7所示,则该几何体的体积为( )
图7
A.π cm3 B.3π cm3
C.π cm3 D.π cm3
【解析】 由三视图可知,此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球,所以其体积为V=πr2h-πr3=3π-π=π(cm3).
【答案】 D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
11.一个球的大圆面积为9π,则该球的体积为________.
【解析】 由题意可知该球的半径r=3,故V=πr3=36π.
【答案】 36π
12.底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_____cm2.
【解析】 圆柱的底面半径为r=×4=2(cm).
S侧=2π×2×4=16π(cm2).
【答案】 16π
13.(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图8所示,则该几何体的表面积为________.
图8
【解析】 根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱,所以S=2×(4+3+12)+2π-2π=38.
【答案】 38
图9
14.(2013·深圳高一检测)如图9,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E、F分别是A′A、C′C的中点,则下列判断正确的是________.
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