第三章习题解答.doc

习 题 三 1. 一个口袋中装有5只球，其中4只红球，1只白球，采用不放回抽样，接连摸两次.设 试求：（1）的联合分布律； （2） 解 （1） 的可能取的数组为 (0,0),(0,1),. (1,0), (1,1) 下面先算出每一组取值的概率 第一次取到白球的概率为，第一次取到白球后，第二次取白球的概率为0. 第一次取到白球的概率为，第一次取到白球后，第二次取红球的概率为. 因此由乘法定理得 第一次取到红球的概率为，第一次取到红球后，第二次取白球的概率为. 第一次取到红球的概率为，第一次取到红球后，第二次取红球的概率为. 因此由乘法定理得 于是所求的分布律为 0 1 0 0 1 （2）= 2. 将一硬币抛掷三次，以表示在三次中出现正面的次数，以表示在三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值。试写出的联合分布律. 解 由表示在三次中出现正面的次数，出现反面次数为，所以 ，的取值为，的取值为，且 于是 而均为不可能事件.所求的的联合分布律为 0 1 2 3 1 0 0 3 0 3. 一盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只，以表示取到黑球的只数，以表示取到红球的只数，求的联合分布律. 解 的取值为，的取值为,其联合分布律为 0 1 2 3 0 0 0 1 0 2 0 4. 设二维随机变量概率密度为 求:（1）常数； （2）； （3）； （4）. 解 （1）由概率密度的性质，得 ,故. 于是 (4）. 5. 设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中，试求关于的一元二次方程无实根的概率. 解 二维随机变量在区域服从均匀分布，由的面积 ，所以的概率密度为 若关于的一元二次方程无实数根，则判别式 的一元二次方程无实数根的概率为 . 6. 设与的联合概率密度为 求与的联合分布函数 解 7. 设与的联合概率密度为 y 其中区域如图3-7所示，试求与的边缘概率密度. 2 解 8. 二维随机变量概率密度为 试求:（1）确定常数； （2）边缘概率密度. 解 （1）由概率密度的性质 ，得 ,故. 于是 (2) 的边缘概率密度 的边缘概率密度 9. 设袋中有标记为的四张卡片，从中不放回地抽取两张，表示首次抽到的卡片上的数字，表示抽到的两张卡片上的数字差的绝对值 . （1）求的概率分布； （2）给出与的边缘分布； （3）求在下的条件概率分布和在下的条件概率分布. 解 (1) 的取值为，的取值为,的概率分布为 1 2 3 4 1 2 3 0 （2）给出与的边缘分布 1 2 3 4 1 2 3 （3）求在下的条件概率分布 1 2 3 在下的条件概率分布 1 4 10. 在第8题中，试求 （1）已知事件发生时的条件概率密度； （2）. 解 （1） 由 已知事件发生时的条件概率密度 （2）. 由 当时 11.