第三章电路基本定理.doc

第三章 电路基本定理 3-1 学习要求 （1）理解和掌握齐次性定理、叠加定理的内容，并会应用它们来求解某些电路； （2）了解替代定理的内容和意义，并会应用它来简化一些电路的分析和计算； （3）理解和掌握戴维宁定理、诺顿定理的内容，会应用它们求解含独立源单口电路的等效电路，并会应用它们来分析电路； （4）理解和熟练掌握最大功率传输定理内容及其成立的条件，并会应用它求解负载电阻所获得的最大功率及电源所发出的最大功率； （5）理解特勒根定理、互易定理和对偶原理的内容、意义和应用。 3-2 主要内容 电路基本定理描述了电路的基本性质，它们是电路理论的重要组成部分，是分析电路的重要依据。电路定理既反映了电路的物理意义，又为电路的简化和分析计算提供了有效的方法。 1、替代定理：在任意电路中，若其中第条支路的电压和电流为已知，则该支路可用一个电压等于的理想电压源替代，或用一个电流等于的理想电流源替代，或用一个电阻为的电阻元件替代。 2、叠加定理：一个含有多个独立源的电路，元件两端电压（或流元件的电流）等于每个独立源单独作用而产生的各个电压（或电流）的代数和。 3、戴维南定理和诺顿定理：这两个定理允许孤立网络中的一部分，将网络的其余部分由一个等效电路来取代。戴维南定理等效电路由一个电压源和一个与之串联的电阻组成，而诺顿等效电路由一个电流源和一个与之并联的电阻组成。这两个定理被电源转换定理联系在一起。 4、最大功率传输定理：对于一个给定的戴维南定理等效电路，当负载电阻等于戴维南电阻时，传递到负载的功率最大；对于一个给定的诺顿定理等效电路，当负载电阻等于诺顿电阻时，传递到负载的功率最大 5、特勒要定理：形式一：，称功率守恒定理；形式二：，称“似功率守恒定理”。 6、互易定理有三种形式 形式一：任何线性且不含电源电路，在只有一个独立电压源作用时，把激励电压源与响应电流互换位置，则有，若，则有。可简单表述为电压源与电流表互换位置，电流表读数不变； 形式二：任何线性且不含源源电路，在只有一个独立电流源作用时，把激励电流源与响应电压互换位置，则有，若，则有。可简单表述电流源与电压表互换位置，电压表读数不变； 形式三：任何线性且不含源源电路，在只有一个独立源作用时，则有，若在数值上有，则在数值上就有。 7、对偶原理：若电路与互为对偶电路，则中成立的一切定理、方程和公式，当用其对偶元件或对偶变量替换后，在其对偶电路中也都成立。反之亦然。 电路定理的基本内容如表3-2所示。 表3-2 电路的基本定理 名称 电路或电路的图 结论或求解 替代定理 戴维南定理 诺顿定理 最大功率传输定理 当时 当时 特勒根定理 定理一 定理二 互易定理 定理一 定理二 定理三 3-3 习题解答 3-1 试求题图3-1所示电路中各支路电流和输出电压和输入电压的比值，其中。 解：由齐次定理可知，当电路中只有一个独立源时。其任意支路的响应与该独立源成正比。现设支路电流如题图3-1所示，若给定，则可计算出各支路电压、电流分别为 现已知，可得，所以有 输出电压和输入电压的比值为 3-2 题图3-2所示电路中，假设，用线性特征求的实际值。 解：假设，由图可知， 所以，当时，有 3-3 用线性特征确定题图3-3所示电路中的。 解：假设，则 所以，当时，，故电路中的电流 3-4 电路如题图3-4（a）所示，试用叠加定理求3A电流源两端的电压u和电流i。 解：该电路中有个独立电源，若每一个独立电源都单独作用一次，需要叠加4次，为此可采用“独立源分组”单独作用法求解。当3A的电流源单独作用时，其余的独立电源均令其为零，即6V、12V电压源应短路，2A电流源应开路，如题图3-4（b）所示。故 当6V、12V、2A等电源分为一组“单独”作用时，3A电流源应开路，如题图3-4（c）所示。故 根据叠加定理得 3-5 电路如题图3-5（a）所示，应用叠加定理求电压u。 解：两电压源作用时的电路如题图3-5（b）所示，应用节点法有 解得 当3A电流源单独作用时的电路如题图3-5（c）所示，利用网孔分析法可得 解得 故 根据叠加定理，有 3-6 电路如题图3-6所示，已知：当3A电流源移去时，2A电流源所产生的功率为28W，; 当2A电流源移去时，3A电流源产生的功率为54W，，求当两个电流源共同作用时各自产生的功率。 解：根据叠加定理，本题可看成2A、3A电流源分别作用的结果，即 当2A电流源单独作用时，其