第二章2.3.1平面向量基本定理.pptx

2.3.1　平面向量基本定理;1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来 表示平面内任意向量. 3.掌握向量夹角的含义及向量的垂直;探要点·究所然;探究点一　平面向量基本定理;答　通过观察，可得：;问题回顾 设向量e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，平面内任一向量a能否用向量e1，e2表示出来，这样的表示唯一吗？;思考2　根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？ 答　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2. ?.存在性 П.唯一性;思考3　上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一??基底. 那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？平面向量的基底唯一吗？能作为基底的条件是什么？ 答　同一平面内可以作基底的向量有无数组，不同基底对应向量a的表示式不相同. 平面向量的基底不唯一.只要两个向量不共线，都可以作为平面的一组基底.;小试牛刀 设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列六组向量：① e1与e2； ② 2e1与e2； ③ e1与e1＋e2； ④ e1－2e2与e2－2e1； ⑤ e1－2e2与4e2－2e1；⑥ e1＋e2与e1－e2.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是.(写出所有满足条件的序号) ① ② ③ ④ ⑥ .;探究点二　向量的夹角;思考2　在等边三角形ABC中，试写出下面向量的夹角？;感悟;例1 如图，已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若 ＝a， ＝b，用a、b表示 　; 典例探究 例2 在平行四边形ABCD中， ＝a， ＝b， ;(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的 中点，试用a，b表示;练习：如图，四边形OADB是以向量 ＝a， ＝b为边的平行四边形．又BM＝ BC，CN＝ CD，试用 a、b表示 　;课堂小结： 1、共面向量基本定理 2、基底的含义及判断 3、用基底表示其它向量 4、向量的夹角