第八章切割体13.ppt

例：作四棱柱被截切后的投影。 完成后的投影图 【例】求带穿孔的四棱柱的投影图。 一、平面与圆柱体相交 2、截平面与圆柱轴线垂直 3、截平面与圆柱轴线倾斜 例题 求圆柱截交线 例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。 完成后的投影图 【例】已知圆柱切割体的正面投影，求其它两投影。 截平面垂直于圆锥的轴线 截平面倾斜于圆锥的轴线 截平面平行一条素线 截平面与轴线平行 截平面通过锥顶 三、平面与球相交 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况： 补充例题 求圆球截交线 例：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。 圆柱切割体的投影 圆柱切割体的投影 例：求左视图 虚实分界点 分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。 侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。 1 · ? 1 ? 2 ? 2 (3) ? 2 ? 3 3 ? 4 ? (5) ? 4 ? (4) (5) ? 5 ? 6(7) ? 7 6 6 ? 7 ? 8 ? (9) ? 8 9 ? ? 8 9 ? 10 ? (11) ?10 11 ? ? 10 11 ? 1 · a b a b a (b) 步骤： 1、求截交线的投影。 2、求相邻截平面之交线。 3、判别可见性。 2 1 3 5 4 2‘(3‘) 4‘(5‘) 1 6 6 1 5 3 2 4 6 注意： 截交线上的点可分为特殊点(形状控制点)和一般点。两者均必须求出，以便准确确定截交线的形状。 截交线为圆 截平面为圆 ? = 90° 二 平面截圆锥 截交线为椭圆 截平面为椭圆 ? ? ? = ? 截交线为抛物线 截平面为抛物线与直线组成的封闭图形 截交线为双曲线 截平面为双曲线与直线组成的封闭图形 截交线为两条直线 截平面为三角形 圆锥体的五种截交线 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° PV 椭圆 α θ θ＞α 抛物线 PV θ α θ=α 双曲线 PV α θ= 0°＜α 例、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。 A B D C 正平线 正垂线 A B D C 正平线 正垂线 平面与圆锥相交 具体步骤如下： （1）先作出截交线上的特殊点。 a b a b a b k(l) k l c(d ) d c （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。 k l c d 平面与圆锥相交 A B D C 正平线 正垂线 完成后的三视图 w P H P 正平面P截割圆锥的截交线 3 1 4 5 2 3 ( ) 5 4 ( ) 2 1 1 4 3 5 2 平面与圆锥相交 a l k c d a k(l) c(d) l a k c （1）先求特殊点。 （2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。 d A C D K L 具体步骤如下： 圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 例：求作顶尖的俯视图 球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆， 直线 真形 椭圆 截平面与投影面位置不同，截交线的投影的二种情况： Ph 截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。 三、平面与球体相交 例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。 轮廓线要不要? 轮廓线怎样处理? 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2 求出截交线上