第四章,时变电磁场分析.ppt

* 例4.5.2 已知电场强度复矢量 解 其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量 * 以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得 将 、 与 交换次序，得 上式对任意 t 均成立。令 t＝0 ，得 4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程 令ωt＝π/2 ，得 即 * 从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程 ～ 略去“.”和下标m * 例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中 解：（1）因为 故电场的复矢量为 试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。 * （2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量 磁场强度瞬时值 * 　实际的介质都存在损耗： 导电媒质——当电导率有限时，存在欧姆损耗 电介质——受到极化时，存在电极化损耗 磁介质——受到磁化时，存在磁化损耗 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。 4.5.3 复电容率和复磁导率 导电媒质的等效介电常数 对于介电常数为? 、电导率为? 的导电媒质，有 其中?c= ? -jσ/ω、称为导电媒质的等效介电常数。 * 电介质的复介电常数 对于存在电极化损耗的电介质，有 ，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为 磁介质的复磁导率 对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。 * 损耗角正切 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有 导电媒质导电性能的相对性 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。 电介质 导电媒质 磁介质 —— 弱导电媒质和良绝缘体 —— 一般导电媒质 —— 良导体 * 4.5.4 亥姆霍兹方程 ( 波动方程) 理想介质 在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。 瞬时矢量 复矢量 * 4.5.5 时谐场的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。 洛仑兹条件 达朗贝尔方程 瞬时矢量 复矢量 * 4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量 　 ( W/m2 ) 对于时谐电磁场 ：平均坡印廷矢量（一个周期内的平均能流密度矢量） （W/m2）(单位面积上的功率) 其中此处的电场和磁场皆为复矢量 * 例4.5.4　已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为　　　　　　 ，其中k 和 E0 为常数。求：（1）磁场强度复矢量H ；（2）瞬时坡印廷矢量S ；（3）平均坡印廷矢量Sav 。 解：（1）由　　　　　　　　得 （2）电场和磁场的瞬时值为 * （3）平均坡印廷矢量为 或直接积分，得 瞬时坡印廷矢量为 * 例4.5.5 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为 解:(1) 由于 (2) 所以 其中E0、H0 和 k 为常数。求：(1) w 和 wav ；(2) S 和 Sav。 * 例4.5.6 已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为 式中H0 、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量； （2）平均坡印廷矢量。 解：（1） 和 的瞬时值为 * （2）平均坡印廷矢量 所以瞬时坡印廷矢量 第4章 时变电磁场 电磁场与电磁波 电子科技大学编写 高等教育出版社出版 * 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场 * 4.1 波动方程 在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有 无源区的波动方程 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场