第四章傅里叶变换与系统的频域——by贾勇.pptx

4.1 信号分解为正交函数 4.2 傅里叶级数 4.3 周期信号的频谱 4.4 非周期信号的频谱 4.5 傅里叶变换的性质 4.6 能量谱和功率谱 4.7 周期信号的傅里叶变换 4.8 LTI系统的频域分析 4.9 取样定理; 引言;为何要引入信号与系统的频域分析?;标准图像;Jean Buptiste Joseph Fourier和他的付立叶变换;本章理解的关键：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加。从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号。 傅立叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。 频率的角度叠加，每个正弦波都是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期。 想一想这个问题：给你很多正弦信号，你怎样才能合成你需要的信号呢？答案是要两个条件，一个是每个正弦波的幅度，另一个就是每个正弦波之间的相位差。频域上的相位，就是每个正弦波之间的相位。 把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。;引言;傅里叶变换把无限长的三角函数作为基函数：;这个基函数会伸缩、会平移（其实本质并非平移，而是两个正交基的分解）。缩得窄，对应高频；伸得宽，对应低频。然后这个基函数不断和信号做相乘。某一个尺度（宽窄）下乘出来的结果，就可以理解成信号所包含的当前尺度对应频率成分有多少。于是，基函数会在某些尺度下，与信号相乘得到一个很大的值，因为此时二者有一种重合关系。那么我们就知道信号包含该频率的成分的多少。仔细体会可以发现，这一步其实是在计算信号和三角函数的相关性。;看，这两种尺度能乘出一个大的值（相关度高），所以信号包含较多的这两个频率成分，在频谱上这两个频率会出现两个峰。以上，就是粗浅意义上傅里叶变换的原理。;矢量正交与正交分解; 4.1 信号分解为正交信号; 4.1 信号分解为正交信号; 4.1 信号分解为正交???号; 4.1 信号分解为正交信号; 4.1 信号分解为正交信号; 4.1 信号分解为正交信号; 4.2 傅里叶级数; 4.2 傅里叶级数;;;; 4.2 傅里叶级数;表明：任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指数信号之和。 F0 = A0/2为直流分量。;叠加; 4.2 傅里叶级数; 4.2 傅里叶级数;?;?; 4.2 傅里叶级数;;;;;;周期 T 不变，脉冲宽度 ? 变化;脉冲宽度 ? 不变, 周期 T 变化;一般把第一个零点作为矩形信号的频带宽度(Band Width) 。记为： ; 4.4 非周期信号(nonperiodic signal)的频谱; 4.4 非周期信号的频谱;;;;;;;;; 4.5 傅里叶变换的性质;;;;;; 4.5 傅里叶变换的性质;;;;; 4.5 傅里叶变换的性质;;; 4.5 傅里叶变换的性质; 4.6 能量谱和功率谱; 4.6 能量谱和功率谱; 4.6 能量谱和功率谱; 4.7 周期信号的傅里叶变换; 4.7 周期信号的傅里叶变换;;; 4.7 周期信号的傅里叶变换; ; ; ; 4.8 LTI系统的频域分析; ; ; ; ; ; ; ;信号的取样; ;;;;;;;