2007年江苏省淮安市高二下学期期末质量调研.doc

2007年江苏省淮安市高二下学期期末质量调研 数学试卷 本卷满分160分，考试时间120分钟 命题人：韩怀兵 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，计50分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置） 1．的值为 A．61 B．62 C．63 D．64 2．已知△ABC，A（1，1），B（3，1），C（3，3），经过矩阵所对应的变换，得到的三角形面积是 （ ） A． B． C．1 D．2 3．一只弹簧称，如果1kg力能拉长弹簧1cm，在弹性限度内，将弹簧拉长6cm，所耗费的功（单位）为 （ ） A．0.18 B．0.26 C．0.12 D．0.28 4．已知=（+1，0，2），=（6，1，），若∥，则与的值分别为 （ ） A．， B．－，－ C．5，2 D．－5，－2 5．给出下列命题：①若，则是纯虚数；②复数的几何意义是将向量绕原点O逆时针旋转90°；③若是纯虚数，则实数=±1；④若=1，则复数z 一定等于1。其中，正确命题的序号是 （ ） A．① B．② C．③ D．④ 6．已知随机变量，若，则分别是 A．2和 B． C．和.64 D．6.8和.64 7．在的展开式中，系数是有理数的项的项数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．有三双鞋（仅在颜色上不同），左脚的鞋均放在甲箱中，右脚的鞋均放在乙箱中，现每次从甲乙两箱中分别取一只，刚好三次均能配对的概率是 （ ） A． B． C． D． 9．如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD，点O为空间任意一点，设，，，则向量用，，表示为 （ ） A．－+2 B．－－2 C．++ D．－+ 10．若~N（0，1），且令≤，则下列等式： ①； ②≤=； ③；④. 其中正确的有 （ ） A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置） 11．复数的共轭复数是 。 12．某停车场一排有9个泊车位，现有3辆小轿车（每辆占一个泊位）要停泊，若要求这三辆小轿车相互之间至少空两个泊车位，以便停泊大型客车，则这三辆小轿车有_ ___种停泊方法。 13．图中由函数y=f（x）图象与x轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为 。 14．已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点M在直线OC上运动，当 取最小值时，点M的坐标为 。 15．甲要给乙发送一个数字信息“a11a21a12a22”，双方约定利用左乘矩阵转换为密码发送，现在乙得到密码是4，12，32，64，那么甲发送给的数字信息是__ _。 16．将图中面积为13×13的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图，计算长方形的面积为8×21＝168，已知复数z1满足（1+i）z1=－1+5i， z2=a－2－i，其中i为虚数单位，aR，若z1|，求a的取值范围（n∈N*），是否存在整式g（n），使得a1+a2+…+ an－1= g（n）·对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论。 19．（本题16分） 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有6个白球，3个黄球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，每人最多摸球三次，摸到红球就中止。摸出一个红球可获得奖金50元，摸出一个黄球可获得奖金20元，摸出白球没有奖金。现设X表示甲在这次抽奖活动中获得的奖金总额。 （1）P（X20）2） 若甲第一次抽得白球，则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少？ 20．（本题18分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2（如图1）。将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1－EF－B和C1－PF－B均成直二面角，连结A1B、A1P 、EC1（如图2）。 （1）求证：A1E⊥平面BEP； （2）设正△ABC的边长为3，以为正交基底，建立空间直角坐标系。 ①求点C1的坐标； ②直线EC1与平面C1