特殊平行四边形2菱形.doc

第三章 证明（三） 特殊平行四边形（第二课时）菱形 课 型：新授课 授课时间：2012年10月23日，星期二 ，第一节课 教学目标： 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力. 2．能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理.（难点） 3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.（重点）. 教法和学法指导：教学方法我采取互动学习法是因为这一节课内容安排上和前几节如出一辙，并且有很强的沿袭性，学生应该充分发挥类比的学习方法去探索这一届的知识，我在讲课时充分调动学生的积极性，使他们能够在自己已经构建的知识结构基础上，提出符合其个人认知层次的问题，从而为“教--学”找到良好的切入点.尽可能以学生“生成的问题”和寻求解决问题策略的过程作为课堂重要的支撑点.充分调动每个学生的原认知、和已有的知识构建去解决新问题. 课前准备：学生：1.预习教材p98-99 2.复习初二学习的菱形有关知识 教师：导学案、课件、三角板 教学过程： 一、创设情境 导入新课 师：我们刚刚再一次学习了矩形的一些知识，在初二的时候还学习了菱形的性质和判定，现在我们共同来回忆一下，矩形、菱形同为特殊的平行四边形，在知识结构上有类似性，所以我们将二者结合回忆一下： 师：请两位同学回答下表中矩形和菱形的性质有关的的问题（幻灯片） 图形 边 角 对角线 证明的方法 利用平行四边形的性质和矩形的性质将其转化为等腰三角形或直角三角形来研究 转化 的平行四边形 的平行四边形 生:根据表格内容回答问题,一位同学回答菱形对角线的性质为: 对角线垂直. 师：刚才这位同学回答的菱形的对角线性质完整准确吗？你能帮助他完整的回答出来吗？ 生：回答不全面，并且忽落了菱形也是平行四边形这一点.应该是：相互平分、垂直且每一条对角线平分一组对角. 【设计意图】矩形和菱形的性质都是从边、角、对角线上来总结的，具有类似性，所以我教两位同学来回答，甲同学回答一项乙同学回答相应的零星的性质，目的是介入类比的数学思想，学生在下一步的性质推理和总结中能和矩形的方法有个比较，这个在我的教学中经常叫做联想． 在回答的时候不要让学生用语言表述，要求学生使用几何符号语言回答，目的就是能够在具体推理的题目上能够应用得上，打破学生会背不会用的缺陷． 师：菱形的这些性质是我们通过猜想，验证得到的，那么你能用几何推理过程来证明它们吗?这节课我们就来证明菱形的性质． 二、师生互动 探索新知 探索活动一 师：右边图形是一个菱形，据您所学的知识您能有什结论呢？ 生：甲：AC⊥BD，AC平分∠BAD 乙：AB=BC=CD=DA 丙：BO=OD AO=OC 丁： 戊：△ABO≌△ADO≌△CDO≌△CBO. 师：观察右图菱形您能想起以前所学的那些定理或知识点. 学生:积极思考回答并总结 1.线段的垂直平分线定理 2.三线合一定理 3.轴对称图形 4.全等三角形 【设计意图】不要限制学生的发现，即便是我们看起来很简单而不屑于回答的结论都要表扬，错误的结论等学生回答以后给以更正.开放性的题目有利于学生的思维开拓更有利于同学间的相互补充． 回答的过程就是一个思考、总结的过程，这些都是以后处理具体实际应用的起码的反应，同时还能揭示出菱形和直角三角形、等腰三角形的密切关系，这种转化恰恰是学生数学思想上的一种欠缺. 探索活动二 （一）证明：菱形的四条边都相等. 师：您能说出这个命题的条件和结论么？ 生：条件是菱形，结论是四条边都相等. 师：您能依据条件用几何符号表示出已知、求证么？ 生：老师我能，不太好说，我上去写吧. 师：很好，大家鼓励. 生甲:动手操作 展示 如图，已知四边形ABCD是菱形， 求证：AB＝BC＝CD＝DA． 师：很好，那另外关于对角线的的性质呢? 生：菱形的对角线互相平分、垂直，并且每条对角线平分一组对角. 生乙动手操作展示: （二）已知:在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如图． 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC． ∴ AB=BC=CD=AD （菱形的四条边都相等） 生：不正确，这道题就是证明的菱形的四条边都相等，它本身在没有证明之前不能说明是正确的，不能用他自己作为依据. 师：那我们应该怎么证明呢？分享您的想法，不要吝啬呦. 生甲展示做法 （一）证明：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC