狭义相对论原理和相对论电动力学.ppt

Chapter 7 narrow sense relativity §7-2 Lorentz transform §7-3 物理量的协变性 四维空间 §7-3 物理量的协变性 转动是正交变换 §7-3 物理量的协变性 标量 ( tensor of rank zero)当坐标转动时不变 矢量(tensors of rank one)当坐标转动时，具有矢量变换关系： 张量(tensor of rank two) 张量变换关系： 二.物理规律的不变性 　参考系变化下，方程的每一项都具有相同的变换规律，则该规律是协变的，方程形式不变。 三.、相对性原理的四维表述 §7-3 物理量的协变性 §7-3 物理量的协变性 §7-3 物理量的协变性 知道静止系中的物理量,可以由变换关系,由洛仑兹变换矩阵得到运动系中的物理量.因为洛仑兹变换矩阵是四维的,所以需要构成四维物理量. 要知道物理规律是否是协变的, 只需要判断方程两端的物理量是否满足相同的变换关系. 因此须首先将物理量构成四维量,从而得到四维量的方程,然后判断方程是否是协变的. 3.洛仑兹变换下的四维协变量Covariant vector 4D-vector 4D-tensor §7-3 物理量的协变性 4D速度 相对论的多普勒效应 §7-4 电动力学规律的协变性 一.四维电流密度和电荷守恒定律 4维电流密度(由电荷守恒定律引入） 电荷守恒定律的四维形式 二.四维势矢量和波动方程 达朗贝尔方程 §7-4 电动力学规律的协变性 §7-4 电动力学规律的协变性 例.设Σ系中有一沿x方向匀速运动的点电荷,求它的电磁势. 电磁场张量 §7-4 电动力学规律的协变性 定义一个反对称张量 例题 p162 求以匀速Ｖ运动的带电粒子的电磁场． 四.电磁场的四维动量能量张量 和能量与动量守恒 动能 静能 这是相对论协变性的要求，是经典物理没有的 例 A粒子的湮灭，比如π介子应该有静止能量 . 动量能量关系式 爱因斯坦质能关系式 质量亏损 例　求π介子质心系中μ子的动量，能量和速度． 相对论动力学方程 洛仑兹力 例2 均匀磁场中的带电粒子的运动. 半径 所以相对论情形，频率因速度增大而变小 做圆周运动 方向上 磁场也有向垂直于速度方向集中的趋向 能流密度 因为E沿经向,B垂直于经向和x决定的平面,所以S 不沿经向,而是沿点电荷为中心的圆弧,这表明没有 辐射.事实上,匀速运动的电荷没有辐射,否则会与牛 顿第一定律矛盾. 切伦科夫辐射: 真空中,匀速运动带电粒子不产生辐射场; 在介质中,带电粒子匀速运动,介质内产生诱导电流,诱导电流激发次波,带电粒子速度超过介质内光速时,次波与原来粒子的电磁场互相干涉,可以形成辐射场,称切伦科夫辐射 洛仑兹力公式 构成四维形式 则四维力为 其中W为功率密度 对带电粒子,所受电磁四维力为 其中 能量守恒定律和动量守恒定律的四维形式 能量守恒 动量守恒 合为 §7-4 invariability of electrodynamics §7-4.1 four dimension current density vector 带电粒子电量与其运动速度无关，即电量Ｑ是一个洛仑兹标量 粒子静止时，电荷密度?０，体积元dV0 粒子以速度u 运动时，体元有洛仑兹收缩（因长度缩短）： 因Ｑ不变，电荷密度增大： 粒子以速度u 运动时，其电流密度： 引入第四分量： 电流密度四维矢量： 对应的四维空间矢量： 电流密度、电荷密度合为四维矢量 脚标：拉丁字母（i, j, k）表三维1-3；希腊字母（????）表1-4。 四维速度： §7-4.1 four dimension current density vector 电荷守恒定律： 用四维形式表达为： 左边是洛仑兹标量。对任意惯性系成立。 如果方程的每一项属于同类协变量（洛仑兹标量、四维矢量），变换参考系时，按相同方式，结果是保持方程形式不变。 ?， 爱因斯坦约定 §7-4.1 four dimension current density vector §7-4.2 four dimension vector 麦氏方程用势表示： 达朗贝尔方程 洛仑兹规范条件 §6-5.2 four dimension vector 引用微分算符，洛仑兹标量算符： □ 前式可表为： □ □ J与?构成四维矢量，把A与? 合为四维矢量： §6-5.2 four dimension vector 矢势方程、标势方程合为： □ 两边相同的四维矢量，在不同参考系具有协变性 洛仑兹规范条件可表为： 仍具有协变性 §6-5.3 EM field tensor 用势来表示场： 分量写