电路分析基础RLC串联电路.ppt

§6-4 RLC串联电路 §6-5 一般二阶电路和高阶动态电路 X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 退出 开始 * RLC串联电路的分析方法与RLC并联电路类似，根据 电路中元件参数值的不同，电路仍然具有四种状态， 即过阻尼、欠阻尼、临界阻尼和无阻尼，电路状态的 判断仍然是根据特征方程的特征根的不同情况决定。 根据KVL及元件的VCR可列出如下方程： X 如果以电容电压作为状态变量，则将 的方程并整理可得： 带入上面 此即为RLC串联电路的微分方程。其特征方程为： 特征根为： 通解形式为 X 电容电压的全响应为通解 加特解 ，即： 1 过阻尼状态 2 欠阻尼状态 3 临界阻尼状态 X 4 无阻尼状态 R=0 X 如图所示电路在开关打开前电路已处于稳态，t = 0时开关打开，求开关打开后的 和 并绘出其波形图。 例题1 开关打开前： 开关打开后，根据KVL和元件的VCR得到以 为变量的电路方程为： X 解 将元件参数带入微分方程并整理得： 特征方程为： 求得特征根为： 因为特征根为两个相等的负实根，所以电路处于临 界阻尼状态，通解具有如下形式： 因为激励为直流，所以设特解为： X 解（续） 带入微分方程求得： 的全响应为： 将初始条件 和 带入上式得： 解方程求得： X 解（续） 仿真波形 解（续） X 演示 对于二阶电路，列出的方程已不是单以 或 的二阶方程，通常是以 和 即是一阶方程组，称其为状态方程。 为变量的两 为变量 个一阶方程， X 内容提要 一般二阶电路 高阶动态电路 X 1 一般二阶电路 如果电路中只含有一个电感元件和一个电容元件， 且这两个元件是并联或串联连接，则可利用戴维 南定理或诺顿定理将含源电阻网络等效为电压源 与电阻串联或电流源与电阻并联的形式，然后仍 按照简单RLC电路的分析方法求解。 X ? 如果电路中含有两个电容元件或两个电感元件，则 通常就需要列两个一阶微分方程。 1 一般二阶电路 ? X 例题1 列写如图所示电路的状态方程。 对节点a列KCL方程，对右边网孔列KVL方程得： 消去非状态变量，将 解 （1） （2） X 带入方程（1）、（2）得： （3） （4） 由方程（3）得： （5） 将方程（5）带入方程（4）并进行整理得： （6） 方程（5）、（6）即为要求的电路状态方程。 X 解（续） 返回 二 高阶动态电路 列写电路的状态方程基本步骤可以总如下： 对含有电容支路的节点列写KCL方程； 对含有电感支路的回路列写KVL方程； 将非状态变量用状态变量和已知量表示； 消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。 （1） （2） （3） （4） X