电路分析基础二阶电路的微分方程.ppt

§6-1 二阶电路的微分方程 §6-2 RLC并联电路的零输入响应 X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 退出 开始 * 同时含有一个电容元件和一个电感元件的二阶动态 电路有两种最简单的结构形式，即RLC并联电路和 RLC串联电路。 二阶电路的微分方程 以电感电流作为状态变量: 如果 ——电路的全响应。 ——二阶常系数线性非齐次微分方程 X 特征方程： 特征根： ——电路的阻尼系数(damping coefficient) ——电路的谐振频率(resonant frequency) X RLC并联电路的零输入响应 X RLC并联电路的零输入响应 特征根的4种可能情况： 1. 过阻尼状态 ——非振荡过渡过程 X RLC并联电路的零输入响应 （1）不相等的负实数根 （2）共轭复根（实部不为零） （3）相等的实数根 （4）共轭虚根 过阻尼状态 欠阻尼状态 临界阻尼状态 无阻尼状态 例题1 下图所示为 时的RLC并联电路，已知 L = 5H， R = 8Ω，C = 0.0125F， ， 。试求 时的 和 ，并绘出其 波形。 解： 时电路的微分方程： X 特征方程： 特征根： ， X 解（续） 2. 欠阻尼状态 方程的解具有如下一般形式： X RLC并联电路的零输入响应 当 ，即 时， ——衰减振荡过渡过程 和 并绘出其波形。 仍以例1为例，将电阻值改为R= 16Ω，其他 参数保持不变，再求 例题2 特征方程： 特征根： X 解： X 解（续） 3. 临界阻尼状态 X RLC并联电路的零输入响应 当 ，即 时， ——非振荡过渡过程 例题3 和 并绘出其波形。 仍以例1为例，将电阻值改为R= 10Ω，其他 参数保持不变，再求 特征方程： 特征根： X 解： X 解（续）