宁波理工微积分辅导1-(极限与连续)重点讲义.ppt

* * * 【例题7】的变形情况 * * * * * * * 【例题8】 * * * * * 【练习题3】 * * * * * 【例题9】 * * * * * 一些常见的极限 * * * * * 【例题10】 * * * * * 函数极限练习题 * * * * * 函数极限练习题解答（1） * * * * * 函数极限练习题解答（2） * * * * * 五、函数的连续性 * * * * * 函数的间断 * * * * * 闭区间上连续函数的性质 * * * * * 【例题11】 * * * * * 【例题12】 * * * * * 【例题13】 * * * * * 【例题14】 * * * * * 【练习题4】 * * * * * 【练习题5】 * * * * * 【练习题5】(续) * * * * * Thank You! 微积分（1）辅导（一） 极限与连续 * * * 数学的学习 概念要清晰、定理要熟悉； 计算方法要熟练掌握，并善于总结、归纳； 养成良好的学习习惯(仔细)； 通过适当的训练，提高自己分析问题与解决问题 的能力； 平时要做到：听、记、想；要勤记勤思考. * * * * * 第一章、极限与连续 知识点： (1) 数列极限的性质、计算和存在性证明； (2) 函数极限的定义与性质； (3) 函数极限的计算（不定型的极限）； (4) 函数的连续与间断； (5) 闭区间上连续函数的性质. * * * * * 一、数列极限的定义与性质 * * * * * 数列极限的定义与性质（续） * * * * * 【例题1】 * * * * * 二、数列极限的存在性 * * * * * 【例题2】 * * * * * 数列极限的存在性（续） * * * * * 数列单调性的判别 * * * * * 数列单调性的判别（续） * * * * * 【例题3】 * * * * * 【例题3（续）】 * * * * * 【练习题1】 * * * * * 数列极限存在的练习题 * * * * * 三、函数极限 * * * * * 函数极限的四则运算法则 * * * * * * * * * * 【例题4】 * * * * * 四、极限的计算 (1) 先确定极限的类型； (2) 经过初等变换和无穷小量的等价替换，化 简函数表达式(使求导计算尽可能简单)； (3) 分母若为低阶无穷小量，可用罗比塔法则； 若为高阶无穷小量，一般用泰勒展开. 【注意】：极限计算时要弄清在那一点求极限；极限的类型.不要被表面现象蒙骗！ * * * * * 无穷小量 * * * * * 无穷小量（续1） * * * 无穷小量（续2） 无穷小量的性质： (1) 有限个无穷小量的和仍是无穷小量； (2) 有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量； (3) 无穷小量与有界函数的乘积还是无穷小量. * * 无穷小量的等价替换定理： * * * * * 等价无穷小量 8个常见的等价无穷小量： * * * * * * 数列极限与函数极限计算的说明 先弄清楚哪一点求极限，极限的类型； 化简极限表达式，主要应用无穷小量的等价替换； 一般应用罗必塔法则，对于复杂极限可考虑Taylor展 开；但前提是熟悉Taylor展开式，否则还是“慎用”； 数列极限一般可化为函数极限计算； 对于一些不熟悉点x=a 处的可通过变量代换化为x=0 处的极限，或将 * * * * * 【例题5】 * * * * * 【例题6】 * * * * * 【练习2】 * * * * * 【例题7】