水箱变高了上课课件.ppt

* 水箱变高了 打售销售 “希望工程”义演 能追上小明吗 一元一次方程的应用 数 学 3. 应用一元一次方程 ——水箱变高了 第五章 一元一次方程 1、通过分析图形中的数量关系，建立方程解决问题。 2、体会应用方程解决问题的关键是抓住数量关系（即哪些量发生变化，哪些量没有发生变化)。 课 前 复 习 长方形的周长 l=_______， 面积S=_______， 2(a+b) ab 长方体体积V=_________。 abc 正方形的周长 l=_______， 面积S=_______， 4a a2 正方体体积V=______。 a3 圆的周长l =________， 面积S=_______， 圆柱体积V=_________。 放在手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？你发现了其中的相等关系吗？ 1、变胖了，变矮了。 （即高度和底面半径发生了改变。） 2、手压前后体积不变，重量不变。 什么发生了变化？ 什么没有发生变化？ 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米? 想一想 解：设水箱的高变为 Xm，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径（m） 高（m） 体 积（m3） 2 1.6 4 X 等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积 根据等量关系，列出方程： 解方程得： X=6.25 因此，水箱的高变成了 米 6.25 等体积变形 关键问题： = × 22×4 例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. 学一学 ? （1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ 分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解 决这个问题中，要抓住这个等量关系。 解：（1）设此时长方形的宽为X 米，则它的长为 米， 根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10 解得 X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76m2. 等量关系： （长+宽）× 2=周长 （X+1.4） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2） X X+1.4 （2）设长方形的宽为x米，则它的长 为（x+0.8）米，根据题意，得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得 x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(m2) 面积增加：6.09-5.76=0.33（m2） X X+0.8 答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米,面积是6.09m2，比（1）中长方形面积增加0.33m2。 4 x =10 解得 x=2.5 边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (m2) （3）设正方形的边长为x米, 由题意可得： 面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ） X 　同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？ 答：正方形的边长为2.5米,面积是6.25m2，比（2）中长方形面积增加0.16m2。 面积：1.8 × 3.2=5.76 面积： 2.9 ×2.1=6.09 面积： 2.5 × 2.5 =6. 25 周长一定时，围成正方形面积最大。 结论 例 （1） 例（2） 例（3） 你自己来尝试！ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 10 10 10 10 6 6 ？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米。 则 解得 答：小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 * * *