若干细胞自动机规则的符号动力学行为.pdfVIP

II I I IIl lIIII I III II IIII Y1804339 若干细胞自动机规则的符号动力学行为 摘要 状态都离散的动力系统．通过设计不同的局部规则，细胞自动机可以展现无限的 多样性和复杂性，产生复杂的动态交互和自我复制现象．即使是最简单的基本细 胞自动机规则，也蕴藏着丰富的动力学行为．因此近年来，细胞自动机在图像处 理，交通流模型，生物模型，密码学等领域有着十分广泛的应用． 通过大量计算机模拟实验，在细胞自动机的演化过程中，出现会周期循环其 咤 状态(形状)并且能稳定地移动的结构，即为我们现在所知的滑翔机．滑翔机的首 I ofLife，一种能够进行计算的 次提出是在著名数学家Conway的生命游戏(Game 简单的2个状态的8个邻居的细胞自动机)．像滑翔机这种会移动并维持形态的 结构，在生命游戏中扮演传递讯号的角色．而讯号的储存与传递是生物演化机制 的重要特征，也是建构一台计算机的必要条件．因此，滑翔机可谓是细胞自动机 演化中出现的极为重要的动力学现象． 符号动力学是研究动力系统动力学行为的一个重要工具．近些年来，在数 学，密码学，工程和物理学等研究领域提出的众多实际模型中，人们发现在刻画 其复杂性时往往要涉及符号动力系统的理论与方法．从符号动力学的观点看， 滑翔机实际上是嵌入到双边无穷序列中的周期性移位．本文从符号动力学的观点 对基本细胞自动机规则的演化过程中出现的滑翔机，滑翔机碰撞以及其他一些现 象给出了数学上的刻画． T 摘要 首先本文对Bernoulli移位规则14和规则9，从符号动力学的角度进行了深 入的研究．在第二章首先证明了规则14具有两个混沌子系统，并且在其子系统上 具有复杂的动力学性质，如在其子系统上具有拓扑混合性和正的拓扑熵．进而可 则14中出现的周期轨道中给出了一系列性质．在第三章，研究了基本细胞自动 出的第二类规则．本文从符号动力学的观点对规则9出现的基本滑翔机，滑翔碰 撞，分叉等给出了刻画．而这些现象曾经出现在Wolfram的复杂类规则110号和 54号中．另外也对规则9在其子系统上的的拓扑动力学性质进行了描述．本文最 ● 后一章对全文工作进行了总结． 关键词：细胞自动机；滑翔机；碰撞；普适性；全局映射；符号动力学；拓扑共轭； 拓扑混合性；拓扑熵；混沌 THE SYMBOLIC DYNAMICSOF SOME CELLULAR AUTOMATARULES ABSTRACT Cellula