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数码相机定位 摘要：本文主要研究的是采用数码相机进行双目定位过程中有关系统标定的问题。即对物体的某个特征点，用两部固定于不同位置的数码相机摄得物体的像，根据该特征点在两个像坐标系里的坐标和两部相机的相对位置来确定特征点的位置。 第一步，论文考虑单个固定相机摄像问题。首先，通过对图像数据处理和分析，文章对靶标和所摄得的像分别在各自的平面内建立独立的坐标系。考虑影响相机拍摄效果的各个因素，诸如相机与靶标的距离、相机的光学平面与靶标的夹角（空间上可分为三个方向的偏角）、相机透镜自身的放大率、焦距、像距、对光线折射的畸变等，再根据单个固定相机的特殊性，本文提出了一种二维图像测定系统标定的方法，给出了两个坐标系图像相应点的非线性函数对应关系。 第二步，利用上述得到的函数关系，计算若干特征点对应像平面上的位置（坐标值）。利用计算机对图像数据进行分析处理，采用网格式平行线和特征交线标定法，选取特殊点，并利用这些点的位置数据评定上述模型的精度和稳定性。分析表明，该模型对单个固定相机拍摄所得的靶标特征点在像平面上的位置预测是可行的。利用该模型对原始靶标进行在像平面的投影变换，其所得到的像基本与单个固定相机所拍摄的像相重合。 最后，考虑两个相机的定位问题。论文在二维图像测定系统标定的基础上，将上述的模型推广到三维立体空间坐标系。为了问题的求解，本文以靶标的中心为原点建立世界坐标系，将两个相机中的像平面坐标都转换为世界坐标系中的坐标。这样，两个相机的位置参数就可以用同一个坐标系（世界坐标系）来度量，从而建立了求解两个相机相对位置的数学模型和方法。 总之，本文根据实际问题情况，建立了在数码相机进行双目定位过程中的系统标定问题。给出了单个相机摄像的二维图像测定系统标定模型和两个相机摄像的空间定位模型。模型简单实用，易于理解，具有很好的测定精度和稳定性。 关键字：系统标定 轴偏变换 旋转变换 平移变换 径向畸变换 非线性拟合 精度评价 稳定性分析 相对位置 一、问题的重述： 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。其中最常用的定位方法就是双目定位，也就是用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 本文采用的标定做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），比如取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图1所示。 图 1 靶标示意图 用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。 图2 靶标的像 根据上提示可以解决解决以下的问题： 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面； 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768； 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 二、模型的假设及符号说明 2.1符号的说明 ：靶标上特征点的横坐标（所在坐标系）； ：靶标上特征点的纵坐标（所在坐标系）； ：靶标上特征点的竖坐标（所在坐标系）； ：靶标上点的像的横坐标（所在坐标系）； ：靶标上点的像的纵坐标（所在坐标系）； ：靶标上点的像的竖坐标（所在坐标系）； ：横向平移变换量； ：纵向平移变换量； ：竖向平移变换量； ：光学系统的放大倍数； ：主光轴旋转角（用于二维空间）； ：主光轴轴偏角（用于二维空间）； ：相机透镜横向偏角（用于三维空间）； ：相机透镜纵向偏角（用于三维空间）； ：相机透镜竖向偏角（用于三维空间）； ：透镜的径向畸变系数； ：图像中心点到相机透镜中心的距离； ：像素单位； ：距离单位mm对像素的当量，即。 2.2 基本假设 为了问题的描述和模型的建立，本文对题目做了如下假设： 相机透镜是均匀的凸透镜，只考虑透镜的径向畸变因素； 透镜所成像即数码相机得到的像，不考虑透镜光学所成像与相机内所存储的数字图像的差异； 靶标的位置是固定的； 相机与