2014年第十一届五一数学建模联赛赛题.docxVIP

A题：寻找黑匣子飞机是远距离航行的交通方式之一，其主要特点是速度快，安全性高。据统计，飞机是汽车、火车、轮船等几种交通方式中事故率最低的交通方式，但是飞机一旦发生事故，乘客的生还几率非常小。黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，它能记录各种飞行参数，供事故分析使用。黑匣子记录的参数包括：飞机停止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状况和发动机工作参数等。假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故，此时飞行高度为10000米，飞行速度是800公里/小时，航向东北方向45°，飞机在地面的投影位置为南纬22.0度，东经88.0度。请建立模型求解以下问题：假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。假设黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。如图1所示，假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。图1黑匣子在水下沉降过程中的海底剖面图考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。B题：能源总量控制问题能源是推动经济社会发展必要的物质动力，经济发展离不开能源的可靠供应。经济快速发展虽会提高人民生产生活水平，但过快会导致能源过度消耗，资源和环境无法承受，不利于实现经济社会协调可持续发展。因此，经济发展速度不能过快也不能过慢，必须保持在一个相对合理的水平。我国每个省份（包括省、自治区和直辖市）都是一个相对独立的经济体，每个地方都希望从自身出发加快发展，但过快的经济增速会使能源过度消耗，最终导致整个国家的经济发展不可持续。合理控制各地经济发展速度的手段之一就是合理控制各地能源消费量。当全国总的能源消费量在某个给定水平时，管理部门需要制定一个相对合理的方案将这有限的资源配置给各个地区，使得各地在合理均衡发展的基础上，充分利用有限资源提升发展质量。请分析解决以下问题：产业结构是影响能源消费的重要因素之一，不同的产业结构具有不同的能源消费特征，请分析不同产业的能量消耗特征，建立评价产业结构能源消耗特征的指标，并依据各省份的产业结构对各省份能源消费特征进行分类。除了产业结构外，能源消费总量控制还与很多因素密切相关，例如：资源禀赋、能源消费结构（即能源消费构成，如煤、油、气、电）、经济发展水平等因素，请分析能源消费总量与上述因素（也可提出其他重要因素）之间的关系。基于上述分析，针对不同省份产业结构、资源禀赋、经济发展水平等因素，选用可以反映这些因素的典型经济指标建立数学模型，以2010年为基准，提出下一发展周期（如五年）我国能源消费总量按省份的分配或者分解的一种方案，注意分解方案要考虑实际执行过程中的可操作性和合理性。在现实中，及时监督各省份能源消费总量控制目标的完成情况是不容易的。例如，很难精确量化统计某个省一个较短期间（如一季度、半年）的煤炭消耗量。为了便于及时监督和考核各省份落实能源消费总量控制目标的情况，实现对控制目标的阶段性测量和考核，请提出监督和考核各省份能源消费总量控制目标完成情况的实施方案，尤其要重视提高方案实施的可操作性。结合前述有关研究，假如你是某省份能源管理部门负责人，在全国能源消费总量目标分解的形势下，根据第4问的考核方案，您觉得应采取那些措施来具体落实分解目标。C题：“延迟退休”问题目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。　　请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超