测量与误差151125x2.ppt

书上作业P50-P52: 练习1,练习2,练习3,练习4,练习5/(1,2), 练习6,练习7,练习8,练习9,练习10， 练习11，练习12 网上作业模拟答题一、二、三、四、五、六. 下周上课前完成。 End of part one 一、测量及其误差 1.测量 测量的结果应包含数值和单位两部分。 直接测量 间接测量 2.测量误差 实验结果都具有误差，误差≠0. 设A0为真值，X为测量值，则绝对误差 ε=X- A0 常用多次测量的算术平均值A来近似代替真值，称为近似真值或约定真值。 设A为约定真值，则偏差 Δ=X-A 相对误差 E=Δ/A 3.误差分类 按误差产生的原因和特性，误差可分为： (1)系统误差 (2) 随机误差 系统误差特性: 在相同测量条件下，多次测量同一物理量时，误差的绝对值和符号保持恒定，测量结果向一个方向偏移，不是偏大就是偏小。 多次测量不能发现、减少和消除系统误差。 对可定系统误差应尽量消除，否则要对测量结果进行修正。 对未定系统误差要估算出误差的范围。 随机误差特性: 在相同测量条件下多次测量同一物理量时，误差的绝对值和符号随机变化，时大时小，时正时负，以不可预定方式变化。 当重复测量的次数达到一定数量时， 就误差的整体而言，这些误差具有统计规律，当测量次数足够多时，呈正态分布（见图). 算术平均值 标准偏差（标准误差、标准差） 定义： 也称为估算实验随机误差的贝塞尔公式，其意义为： 任作一次测量，被测量真值落在（xi-Sx， xi+Sx ）范围内的概率约为68.3%。 平均值的标准偏差： 真值在以某个测量值为中心的区间，此区间称为置信区间；真值在此区间内的概率称为置信概率。 （3）仪器误差限Δ仪 (见P17,表1.4.3) 电表 Δ仪=量程×等级% 钢直尺 Δ仪=0.5 mm（最小分度的一半） 游标卡尺Δ仪=0.1mm（10分度） Δ仪=0.05mm(20分度) Δ仪=0.02mm(50分度) 千分尺 Δ仪=0.004mm 4.测量不确定度 全部误差划分为两类： A类分量ΔA，用统计方法计算得到； B类分量ΔB，用其他方法估算得到。 对于我们来说, 当重复测量次数较多≥6时，ΔA=SX，ΔB=Δ仪 不确定度是A类分量和B类分量的方和根， 当重复测量次数较少＜5时，按t分布作适当调整。 测量结果的最终表达形式 二、直接测量结果的表达 多次测量的数据处理程序见P18,1.4.6。 1.多次重复直接测量结果的表达 测量完成后得到：x1, x2, …xn, Δx仪 二、直接测量结果的表达 2.单次直接测量结果的表达 三、间接测量结果的表达 1.间接测量的最佳估值 设N为间接测量量 x, y,…,z为各自独立的直接测量量， 利用微分关系可以证明，间接测量的最 佳值为: 2．间接测量不确定度的合成(不确定度的估算） 此式称为不确定度的传递公式。 若Ux、Uy、… Uz为已知，由误差理论可 以证明，N的不确定度为 3.间接测量结果的表达 4．几个常用函数的不确定度传递公式见 (1)和差关系 （2）乘除关系 （3）幂次关系 （4）三角函数关系 （5）对数关系