已知工厂计划生产Ⅰ.docVIP

3.11已知某工厂计划生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据见表。试回答： 设备代码 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 设备有效台时/每月 A 8 2 10 300 B 10 5 8 400 C 2 13 10 420 单位产品利润/千元 3 2 2.9 试回答： 如何充分发挥设备能力，使生产赢利最大？ 若为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元， 问借用B设备是否合算？ 若另有两种新产品Ⅳ、Ⅴ，其中Ⅳ需用设备A-12台时、B-5台时、C-10台时，单位产品盈利2.1千元，新产品Ⅴ需用设备A-4台时、B-4台时、C-12台时，单位产品盈利1.8 千元。如A、B、C设备台时不增加，分别回答者两种新产品投产在经济上是否合算？ 对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品Ⅰ需用设备A-9台时、B-12 台时、C-4台时，单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响？ 符号说明： x1: 生产产品Ⅰ的数量 x2: 生产产品Ⅱ的数量 x3: 生产产品Ⅲ的数量 x4：生产新产品Ⅳ的数量 x5：生产新产品Ⅴ的数量 z: 工厂的月利润 模型假设 （1）每台设备都正常发挥其能力，在此期间不出现任何故障。 （2）每种产品每台设备上加工时都不出现次品的现象。 （3）所给的数据都是精确的，没有误差去，并且不变。 （4）不同产品的加工不考虑先后次序。 模型建立： （1）设每月生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的数量分别为x1,x2,x3,工厂的月利润为z,在题目所给参数均不随生产数量变化的假设下，得线性规划模型： Max z=3x1+2x2+2.9x3 S.t. 8x1+2x2+10x3=300 10x1+5x2+8x3=400 2x1+13x2+10x3=420 x1,x2,x3=0 若为了增加产量，借用其他工厂的设备B60台时，此时模型变成： Maxz=3x1+2x2+2.9x3-1.8 S.t. 8x1+2x2+10x3=300 10x1+5x2+8x3=460 2x1+13x2+10x3=420 x1,x2,x3=0 （3）如果投产两种新产品Ⅳ、Ⅴ，设每月生产的数量分别为x4,x5,此时模型变成： Max z=3x1+2x2+2.9x3+2.1x4+1.87x5 S.t. 8x1+2x2+10x3+12x4+4x5=300 10x1+5x2+8x3+5x4+4x5=400 2x1+13x2+10x3+10x4+12x5=420 x1,x2,x3,x4,x5=0 (4) 改进结构后的生产模型变成： Max z=4.5x1+2x2+2.9x3 S.t. 9x1+2x2+10x3=300 12x1+5x2+8x3=400 4x1+13x2+10x3=420 x1,x2,x3=0