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从数学视角认识初中数学新课程 开封市基础教育教研室 宋新爱 国培班 认识数学课程内容的两个基点： 数学沿革、发展 实际需求 认识数学新课程变化三个基本视角： 数学视角 教育视角 学生视角 关键词 整体把握数学课程 基本脉络 数学本质 四基： 基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 从数学视角认识初中数学新课程 一、选择性：大学不同专业的数学课程 二、主要脉络：大学数学课程分类 三、承上启下：高中数学课程的主要脉络 四、课程目标、结构：四基与内容四个组成部分 五、数与代数：运算——计算能力 六、数与代数：模型——从算术到代数 七、数与代数：数学内容不同处理的思考—因式分解 八、数与代数：通性通法 从数学视角认识初中数学新课程 九、空间与图形：图形分类与研究方法 十、空间与图形：变换与几何直观 十一、空间与图形： 演绎推理与归纳推理（合情推理） 十二、统计与概率：随机现象 十三、统计与概率：数据处理 十四、综合与实践：数学活动经验 一、选择性：大学不同专业的数学课程 选择性：不同专业方向需要不同的数学 1、文科数学课程 不同的选择：经济，文学，语言学，等 2、工科数学课程 不同的选择：无线电，建筑，材料，等 3、理科数学课程 不同的选择：物理，化学，生物，等 4、数学方向的数学课程 不同的选择：数学专业，应用数学，计算数学，统计概率，等 一、选择性：大学不同专业的数学课程 选择性是这次高中课程改革的核心 必修课程：所有学生需要学习的课程， 部分专门专 业的考试课程。 选修一：文科专业学习和考试的课程 选修二：理工科专业学习和考试的课程 选修四：选择性学习和考试的课程 选修三：拓展和兴趣课程 二、主要脉络：大学数学课程分类 分析类数学课程： 研究函数以及与函数有关的问题的课程。 数学分析， 复变函数， 实变函数， 常微分方程， 偏微分方程， 数值计算， 泛函分析， 与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。 二、主要脉络：大学数学课程分类 代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课程。 高等代数（线性代数、多项式理论）， 抽象代数， 群伦， 有限群及其应用， 环论， 域论， 与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。 二、主要脉络：大学数学课程分类 几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课程。 解析几何， 射影几何（高等几何）， 微分几何， 点集拓扑， 代数拓扑， 微分拓扑， 微分流形， 许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等 二、主要脉络：大学数学课程分类 统计、概率类数学课程： 统计， 概率， 许多相关课程：随机微分方程，等等 二、主要脉络：大学数学课程分类 应用类数学课程 运筹学——线性规划、整数规划、非线性规划 优化课程 离散数学课程——图论、 学科应用课程——生物数学、 经济、金融类数学类课程 计算类课程 理论物理类数学课程 图像识别类数学课程 等等 算法与计算机课程 三、承上启下：高中数学课程 的主要脉络 高中数学主要脉络 ①函数 ②几何 ③运算 ④算法 ⑤应用 ⑥统计、概率 整体把握课程 抓住基本脉络——函数 整体把握课程 抓住基本脉络——函数 20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。” 整体把握课程 抓住基本脉络——函数 高中数学教材编写中，把函数作为贯穿整个高中数学教材始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，