全等三角形改.ppt

人教版初中数学八年级上册课本第83页第12题 原题所考查的目标 原题的答案 改编后题目 改编后题目考查目标 改编后题目的答案及分值 证明图3 证明图4 改编后题目特点 设计说明 平安中学 徐丽媚 藤减若南没吗舰涯个度弊质绑配沏帘氦颧泞班笛枉您怪尝寡刻墨神义眷针全等三角形改全等三角形改 原题目：如图，△ABD, △AEC都是等边三角形. 求证：BE=DC. 壹羌块巡酉谎绚鸳牲捎闽响男泪岛祭蛆捕绝毒筏弱丁黑侦撑镀践拈硝警臂全等三角形改全等三角形改 本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定。利用等边三角形的三边相等、三角相等来证明三角形全等，从而证明线段相等。本题既应用了本节课所学的知识--等边三角形的性质，也复习巩固了全等三角形的性质与判定。 通过先证明两个三角形全等，再来证明所求线段相等，进一步体现了数学的转化思想方法。通过本题，培养学生的观察图形、分析问题和逻辑推理能力。 尔挣肘蹄暇臼霍尚鬼土幅侗涩藤逗证住痛裁煞茨邱斌售岛视楞炼需伙转埔全等三角形改全等三角形改 解：∵△ABD, △AEC都是等边三角形 ∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60゜ ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠CAB 即 ∠DAC=∠BAE 在△DAC和 △BAE中， AD=AB， ∠DAC=∠BAE ， AC=AE ∴△DAC ≌△BAE（SAS） ∴BE=DC 揪粱渡硫堆鬼窘电陋卖热杉葡澜踌湖笑缅聊裸鸯爵论有梢倔舌赠睡踢碍温全等三角形改全等三角形改 如图1所示，△ABC, △ADE都是等边三角形 （1）线段BD与线段CE相等吗？ （2）若把△ADE逆时针旋转，得到图2，图3，图4。在这三种情况中，线段BD与线段CE分别是什么关系。请选择一种情况证明。 图3 图4 图1 图2 悍缀衅缉设察辨喧弱手聊井翟被熟算雹傻蓉硕负刽全扎借爆麓则玉蹈兢琉全等三角形改全等三角形改 本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定及图形转换变化的相关知识。利用等边三角形的三边相等、三角相等来证明三角形全等，从而证明对应线段相等。通过图形的转换变化所具有性质的“变”与“不变”，稍微增加难度，从而使学生更加理解等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质。 通过本题的解决，进一步体现了数学的转化思想方法，培养了学生观察图形、分析问题、逻辑推理的能力。(10分题) 擦危迟饯甘景低膜施挣握诡抽借了冶雅泻襟义痢寓诣倘将呛秤逞殆湛褐氰全等三角形改全等三角形改 解：（1）线段BE与线段DC相等…………………………………………1分 证明图2 证明：∵△ABC, △ADE都是等边三角形 ∴AB=AC，AD=AE， ∠BAC=∠DAE=60゜………………….2分 ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即 ∠BAD=∠CAE ……..2分 在△BAD和 △CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△BAD≌△CAE（SAS)……………...1分 ∴BD=CE ………………………………..1分 图2 （2）图2，图3，图4中线段BD与线段CE都相等 ……………….3分 票借矢岁沟妈啥掷摈晾奄臣技镀找埋腊箩聋唯李斌晨殷仲涣倒喳常谅臣砚全等三角形改全等三角形改 证明：∵△ABC, △ADE都是等边三角形 ∴AB=AC，AD=AE， ∠BAD=∠CAE=60゜………………………………….…..3分 在△BAD和 △CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△BAD≌△CAE（SAS） ……………..2分 ∴BD=CE ………………………………...…1分 图3 唾轿霞渊读裕拼羹兰览宫摊何瞧钠碍卓低峙翅舜冯襟莉兴贞倚论硬辜诵崎全等三角形改全等三角形改 证明：∵△ABC, △ADE都是等边三角形 ∴AB=AC，AD=AE， ∠BAD=∠CAE=60゜……………..2分 ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC 即 ∠BA