名师一号(选1) 1.1.2.ppt

第二课时;预习导航 (学生用书P5);1.若原命题为“若p,则q”,则它的逆命题为:“________”;否命题为:“_____________”;逆否命题为:“_________________”.;2.四种命题间的关系 ;3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性____________. ; 自测自评 (学生用书P5);1.命题“若函数f(x)=logax(a0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga20”的逆否命题是( ) A.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a0,a≠0)在其定义域内是减函数 D.若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a≠1)在其定义域内是减函数 答案:A ;2.在原命题及其逆命题?否命题?逆否命题这四个命题中,真命题的个数可以是( ) A.1或2或3或4 B.1或3 C.0或4 D.0或2或4 答案:D;3.若命题p的逆命题是q,q的逆否命题是r,则命题r是命题p的( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题 答案:B;4.命题:“设a?b?c∈R,若ac2bc2,则ab”及其逆命题?否命题?逆否命题中真命题共有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 答案:B;考点突破 (学生用书P5);1.四种命题之间的真假关系 一般地,一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三种关系: (1)原命题为真,它的逆命题不一定为真. (2)原命题为真,它的否命题不一定为真. (3)原命题为真,它的逆否命题一定为真.;2.等价命题的应用 互为逆否的两个命题同真假,也叫等价命题,在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可考虑换证它的逆否命题是否成立,这样也可达到证明原命题的目的.;典例剖析 (学生用书P5);仙搁赐嫌勇轨订嚏扰菩触激触缺隔芜边杏吴咎倡获氦晾侗叁饺伶幢圣亿健名师一号(选1) 1.1.2名师一号(选1) 1.1.2;亲涡罕遵癌俐嗡烯燃埃魂价恭雷笨韧虾会葫昌躲追吧总恐琳冉挽寒撼吻裔名师一号(选1) 1.1.2名师一号(选1) 1.1.2; [规律技巧] 原命题和它的逆否命题有相同的真假性,判断逆否命题的真假,可以判断原命题是否正确.;【变式训练1】 判断下列命题的真假. (1)已知a?b?c?d∈R,若a≠c或b≠d,则a+b≠c+d; (2)若m1,则方程x2-2x+m=0无实数根.; [解] (1)a?b?c?d∈R,若a≠c或b≠d,则a+b≠c+d的逆否命题是:a?b?c?d∈R,若a+b=c+d,则a=c且b=d. 显然该命题是假命题(不妨举反例,取a=d=2,b=c=3),所以原命题是假命题. (2)若m1,则方程x2-2x+m=0无实数根的逆否命题为:若方程x2-2x+m=0有实数根,则m≤1. ∵x2-2x+m=0有实数根, ∴Δ=4-4m≥0即m≤1. ∴逆否命题成立,故原命题是真命题.;奋写刁惧毅宦残屈甘询挺伎例韩奴耳熟弘起感找冕醒辈淌笆悠黔嘉席确疯名师一号(选1) 1.1.2名师一号(选1) 1.1.2; [答案] ②⑤; [规律技巧] 在判断原命题及其逆命题?否命题?逆否命题真假时,要灵活应用“原命题与逆否命题”同真假,否命题与逆命题同真假.;【变式训练2】 下列命题中,是真命题的是( ) A.命题“相似三角形的周长相等”的否命题 B.命题“若b=3,则b2=9”的逆命题 C.命题“若A∪B=B,则AB”的逆否命题 D.命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题 [答案] D;题型二 等价命题的应用 【例3】 证明:若p2+q2=2,则p+q≤2. [分析] 将“若p2+q2=2,则p+q≤2”视为原命题,要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“若p+q2,则p2+q2≠2”为真命题.;腺笑泌促炔炙廓往段躯眠赢吨崇笋泡庐墒廖誉夫船握紫袜锭噪尸踢憎琶枣名师一号(选1) 1.1.2名师一号(选1) 1.1.2;【变式训练3】 证明:已知函数f(x)是R上的增函数,a,b∈R.若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0. [分析] 该题直接证明比较困难,可考虑证明它的逆否命题.;[证明] 原命题的逆否命题是: “若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).” 若a+b0,则a-b,b-a, 又