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命题逻辑习题课参考答案;(4) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 显然这里的“或者”是“不可兼取的或”。 令 P:你给我写信。Q:信在途中丢失了。 ?P ⊕Q 或 (P∧Q)∨(?P∧?Q) (5) 我们不能既划船又跑步。 令 P:我们划船。Q:我们跑步。 ?(P∧Q) (6)如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否为他伴奏而定。 令 P:你来了。Q:你为他伴奏。 R:他唱歌。 P→((Q→R)∧(?Q→?R)) 或： P→(Q?R);(7) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 令 P:上午下雨。Q:我去看电影。 R:我在家里读书。S:我在家里看报。 (?P→Q)∧(P→(R∨S)) (8)我今天进城，除非下雨。 令 P:我今天进城。Q:今天下雨。 表达式为: ?Q→P (9)仅当你走我将留下。 令 P:你走。Q:我留下。 表达式为: Q→P 或者 ?P→?Q;二.重言式的证明方法 方法1：列真值表?? 方法2：公式的等价变换，化简成“T”。 方法3：用公式的主析取范式。 (1)证明(P→Q)→(P→(P∧Q))是重言式。 方法1:;方法2: (P→Q)→(P→(P∧Q)) ??(?P∨Q)∨(?P∨(P∧Q)) ?(P∧?Q)∨((?P∨P)∧(?P∨Q)) ?(P∧?Q)∨(T∧(?P∨Q)) ?(P∧?Q)∨(?P∨Q) ?(P∨(?P∨Q) )∧(?Q∨(?P∨Q) ?((P ∨?P)∨Q) )∧(?Q∨(Q∨?P) ?(T∨Q) )∧((?Q∨Q)∨?P) ?T∧(T∨?P) ? T∧T ? T;方法3 (P→Q)→(P→(P∧Q)) ??(?P∨Q)∨(?P∨(P∧Q)) ?(P∧?Q)∨?P∨(P∧Q) ?(P∧?Q)∨(?P∧(Q∨?Q))∨(P∧Q) ?(P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(?P∧?Q)∨(P∧Q) ? (P∧Q)∨(P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(?P∧?Q) 可见，该公式的主析取范式含有全部(四个)小项，这表明(P→Q)→(P→(P∧Q))是永真式;三.重言蕴涵式的证明方法 方法1.列真值表。(即列永真式的真值表) (略) 方法2.假设前件为真，推出后件也为真。 方法3.假设后件为假，推出前件也为假。 证明 (?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) ? B∨C 方法2 证明： 设前件(?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) 为真，则 ?A?(B∨C) , D∨E, (D∨E)??A 均为真。 由D∨E, (D∨E)??A 均为真，得 ?A为真, 又由?A?(B∨C)为真，得 B∨C为真。所以 (?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) ? B∨C;(?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A)?B∨C 方法3 证明：设后件B∨C为 F，则 B与C均为 F， 1. 如果D∨E 为 T，则 1).若A为T，则?A为F，则(D∨E)??A为F，于是前件(?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) 为F。 2). 若A为 F，则 ?A为T，于是?A?(B∨C) 为F， 故前件(?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) 为F。 2.如果D∨E 为 F，则 前件 (?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A) 为F。 ∴(?A?(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)??A)?B∨C;四. 等价公式的证明方法 方法1：用列真值表。（不再举例） 方法2：用公式的等价变换.(用置换定律) (1) 证明 ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))?(B∧(D→A))→ C 左式?(?(A∧B)∨C)∧(?B∨(D∨C)) ?((?A∨?B)∨C)∧(?B∨(D∨C)) ?((?B ∨?A)∨C)∧((?B∨D)∨C) ?((?B ∨?A)∧(?B∨D))∨C ?(?B ∨(?A∧D))∨C ?? (B∧(A∨?D))∨C ?(B∧(D→A))→C;(2)化简(A∧B∧C)∨(?A∧B∧C） 上式? (A∨?A)∧(B∧C） ?T∧(B∧C） ?B∧C;五.范式的写法及应用 (1)写出(P?(Q∧R))∧(?P?(?Q∧?R))的主析取范式和主合取范式 方法1，用真值表 令A(P,Q,R)?(P?(Q∧R))∧(?P?(?Q∧?R)) A(P,Q,R)?m0∨ m7 ?(?P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R) ?∑(0,7) A(P,Q,R)? M1∧M2∧M3∧M4∧M5∧M6 ?(P∨Q∨?R)∧(P