塑性力学05对称与轴对称问题.ppt

塑性力学05;第五章 球对称和轴对称的弹塑性问题; 球对称问题的平衡方程, 应变连续方程和边界条件;把它代入平衡方程得到用位移表示的平衡方程:;可以得到应力分量;2. 弹塑性状态;考虑到在交界面处 要连续, 所以得到 和 的关系式.;5-2 棒材的拉拔加工;解这个方程得到:;5-3 理想弹塑性材料的厚壁圆筒;2)弹塑性状态 令 是弹塑性交界面的半径. 首先我们分析一下在塑性区的应力分量的关系. 因为材料的不可压缩, ,又因为的平面应变 ,这样根据简单加载的全量理论有; 这样得到塑性区的应力:;4)残余应力的计算. 厚壁圆筒在进入塑性状态以后, 将内压力全部卸载, 此时卸载的荷载变换为 ,按弹性计算得到变化的应力, 这样用卸载前的应力减去这个变换应力就得到残余应力.用图来表示(残余应力只给出环向应力)为:;5)变形计算. 考虑平面应变和小变形, 建立??移方程并求解.因为; 最后得到位移和应变为;它仍然适合这个问题,所以应变强度为;4) 如果有 ;5-5 旋转圆盘.;根据半径条件来定A和C积分常数. 因为圆心的位移有限所以C必须为零, 另外在圆盘的外边缘的应力 ,可以确定;2. 弹塑性状态 当 时, 圆盘从圆心向外进入塑性, 假设弹塑性分界线的半径为 在塑性区根据平衡方程;另外在前面弹性状态分析时我们已经解得弹性位移解为;5-6 圆板的轴对称弯曲;即;如果用Tresca条件可能比较方便.不考虑 的影响,Tresca条件可以写成;根据分析这个问题的Tresca条件为;此方程也可用速率表示