大学物理光学章答案.ppt

第一章习题解答 1几何光学基本定律 1如图所示为一种液面激光控制仪，当液面升降时，反射光斑移动，为不同部位的光电转换元件所接收，变成电讯号输入控制系统，试计算液面升高△h时反射光斑移动的距离△s。 解：按光的反射定律作光路于附图，则由图可得反射光线的位移量为 又 于是得 5试证明：当一条光线通过平行平面玻璃板时，出射光线方向不变，但产生侧向平移，当入射角 很小时，位移为 式中n为玻璃板的折射率 ，t为其厚度。 解：对平行平板上下表面分别两次运用折射定律，并考虑到平板上下是同一介质，便可证明最后出射光线与当初入射光线的方向一致，入附图所示， 根据几何关系课的侧向位移量为 折射定律有 所以 在 《1的条件下，取小角近似 于是有 12如图所示，在水中有两条平行线1和2，光线2射到水和平行平板玻璃的分界面上。 （1）两光线射到空气中是否还平行？ （2）如果光线1发生全反射，光线2能否进入空气？ 解: 我们先推到一下光线经过几个平行界面的多层媒质时出射光线的方向。 因为界面都是平行的，所以光线在同一媒质中上界面的的折射角与下界面的入射角相等，如下图所示： 由折射定律有 以此类推得 由此可见，最后出射光线的方向只与当初入射方向及两边介质的折射率有关。 (1)由上面结论可知本题光线1和2射到空气中仍保持平行。 (2)如图所示，当 时，也有 ，所以光线1发生全反射时，光线2也不能进入空气，光线2在玻璃与空气的界面上发生全反射。 2惠更斯原理 5拖着棒的一端在水中以速度 移动， 比水波的速度 为大，用惠更斯作图法证明：在水中出现一圆锥形波前，其半顶角 由下式给出， 船后的弓形波，超管速飞机在空气中产生的冲击波，都是这样产生的。 证明： 由于棒对水的撞击（压缩），使棒端沿途各点先后成为水波源。如附图所示，设棒端在水中依次经过 点， 则当棒端到达 点时， 发出的水波面分别是半径为 ， ， 的球面。作这些球面的包络面，即 为宏观波面(总扰动的水波面)。设总扰动的水波面与次波面分别相切与 各点，则 即宏观波面是以端点 为顶点的锥面，成为“马赫锥”，锥角大小由 确定。 3费马原理 2证明图2-3中光线 ， ， ， …. 的光程相等。 分析：本题就是证明折射光束是等光程的。我们任取其中两条，即证下面图中的 证明：如图，由次波源 向光线 作垂线，垂足标为 显然 再比较 ， 两段的光程，在直角三角形 和 中，有 由折射定律可知 于是 所以光程 是相等的 。同理可证其他的折射光束都是等光程的 。 4成像 1以一节例题2所用的光线追迹法证明图4-6中 和 是一对共轭点。 证明：如图，设球面半径为R，物像方折射率分别为 ， ，按我们的符号法则， 由顶点A算其起的距离 ， ， 由球心算起的距离