卷积-傅立叶-拉布拉斯变换经典物理含义.doc

第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换引子很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。? ?先说卷积有什么用这个问题。(有人抢答，卷积是为了学习信号与系统这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！)? ?讲一个故事:? ?张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过信号与系统这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。? ?然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。? ?很好！经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: 这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！? ?这下张三懵了，他在心理想上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?? ?于是上帝出现了: 张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形。? ?上帝接着说:给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！? ?张三照办了，然后呢?? ?上帝又说，对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。? ?张三领悟了: 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?? ?上帝说:叫卷积！? ?从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！----------------------------------------? ?张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。? ?经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: 看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！? ?张三摆摆手:输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?? ?经理怒了:反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！? ?张三心想:这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?? ?及时地，上帝又出现了:把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来? ?宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。? ?我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了? ?同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看? ?计算完有限的程序以后，取f(-1)反变换回时间域，你就得到了一个输出波形，剩下的就是你的数学计算了！? ?张三谢过了上帝，保住了他的工作。后来他知道了，f域的变换有一个名字，叫做傅利叶，什么什么... ...----------------------------------------? ?再后来，公司开发了一种新的电子产品，输出信号是无限时间长度的。这次，张三开始学拉普拉斯了......后记:? ?不是我们学的不好，是因为教材不好，老师讲的也不好。? ?很欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好，因为没有深入的理解一个命题，没有仔细的思考一个东西的设计哲学，我们就会陷入细节的泥沼: 背公式，数学推导，积分，做题；而没有时间来回答为什么要这样。做大学老师的做不到把厚书读薄这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲 ppt，做着枯燥的数学证明，然后责怪现在的学生一代不如一代，有什么意义吗?第二课 到底什么是频率 什么是系统?? ? 这一篇，我展开的说一下傅立叶变换F。注意，傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念(freqence)，也可以包括其他任何概念，因为它只是一个概念模型，为了解决计算的问题而构造出来的(例如时域无限长的输入信号，怎么得到输出信号)。我们把傅立叶变换看一个C语言的函数，信号的输出输出问题看为IO 的问题，然后任何难以求解的x-y的问题都可以用x-f(x)-f-1(x)-y来得到。1. 到底什么是频率?? ?一个基本的假设: 任何信息都具有频率方面的特