实验六 连续与系统频域分析的MATLAB实现1.doc

实验六 连续信号与系统频域分析的MATLAB实现 一、实验目的 1. 掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB分析方法； 2.掌握连续系统的频率响应MATLAB分析方法方法。 二、实验原理 1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换 非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。傅里叶正变换和逆变换分别为： Matlab的符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的符号运算函数fourier()和ifourier()。两函数的调用格式如下。 （1）傅里叶变换 在Matlab中，傅里变换变换由函数fourier()实现。fourier()有三种调用格式： ① F=fourier(f) 求时间函数f(t)的傅里叶变换，返回函数F的自变量默认为w，即； ② F=fourier(f,v) 求时间函数f(t)的傅里叶变换，返回函数F的自变量为v，即； ③ F=fourier(f,u,v) 对自变量为u的函数f(u)求傅里叶变换，返回函数F的自变量为v，即。 （2）傅里叶逆变换 在Matlab中，傅里变换逆变换由函数ifourier()实现。与函数fourier()相类似，ifourier()也有三种调用格式： ① f=ifourier(F) 求函数F(j?)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量默认为x，即； ② f=ifourier(F,u) 求函数F(j?)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量为u，即。 ③ f=ifourier(F,v,u) 求函数F(jv)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量为u，即 由于fourier()和ifourier()是符号运算函数，因此，在调用fourier()和ifourier()之前，需用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）作说明。举例如下。 例1．求单边指数函数的傅里叶变换，画出其幅频特性和相频特性图。 图-1解：编写如下M文件， 图-1 syms t w f f=exp(-2*t)*sym(Heaviside(t)); F=fourier(f) subplot(3,1,1);ezplot(f,[0:2,0:1.2]); subplot(3,1,2);ezplot(abs(F),[-10:10]); subplot(3,1,3);ezplot(angle(F),[-10:10]) 运行后，可得如下的文本和如图1所示图形结果。 F = 1/(2+i*w) 上式相当于： 要说明的是，相频特性图中，相位的单位为“弧度”。 例2．求的傅里叶逆变换。 图-2解：编写如下M文件， 图-2 syms t w F=1/(1+w^2); f=ifourier(F,w,t) ezplot(f) 运行后，可得如下的文本和如图2所示图形结果。 f=1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t) 上式相当于： 2. 连续系统的频域分析 线性时不变（LTI）系统如图3所示。若系统的冲激响应为，频率响应为，则激励和响应在时域和频域的关系如下： 图3 图3 系统的频率响应函数为 其中，为系统的幅频特性，反映了输出与输入信号幅度之比随输入信号角频率?变化的规律；为系统的相频特性，体现了输出与输入信号的相位差随输入信号角频率?变化的规律。 若描述系统的微分方程为 由微分方程的系数构成向量：，。 系统的频率响应函数是一个非常重要的参数，Matlab工具箱中提供了专门用于分析连续系统频率响应的freqs( )函数。利用freqs( )函数可求出系统频率响应的数值解，也可绘出其幅频特性和相频特性曲线。freqs( )函数的调用形式有如下四种。 （1）H＝freqs(b,a, w1:dw:w2) 该调用方式，可求得指定频率范围（w1~w2）内相应频点处系统频率响应的样值。其中，w1、w2分别为频率起始值和终止值，dw为频率取样间隔。 如，输入如下命令： a=[1 2]; b=[1]; %系统微分方程为 H=freqs(b,a,0:0.5:2) %计算在0~2(rad/s)频率范围内以0.5 rad/s间隔取样的频响样值 运行结果为： H = 0.5000 0.4706 - 0.1176i 0.4000 - 0.2000i 0.3200 - 0.2400i 0.2500 - 0.2500i （2）[H,w]＝freqs(b,a) 该调用方式，将计算默认频率范围内200个频点上系统频率响应的样值，并赋值给返回向量H，200个频点则记录在向量w中。 （3）[H,w]＝freqs(b,a,n) 图4该调用方式，将计算默认频率范围内n个频点上系统频率响应的样值，并赋值给返回向量H，n个频点