层次分析法应绍.ppt

层次分析法;1、层次分析模型的提出; 人们在处理上面这些问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同点就是它们涉及到经济、社会、人文等方面的因素。在作比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择（根据客观实际）会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。 T.L.Satty等人在20世纪70年代提出了一种能有效处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)，这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。;2、层次分析法的基本步骤;2.1建立层次结构模型; 以假期旅游为例，设有P1，P2，P33个旅游胜地供选择。根据景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则比较3个供选地点。首先确定这些准则在你心目中所占的比重，如果经济宽裕、醉心旅游，自然会特别看重景色条件，而平素简朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件关注较大。其次就每一个准则将3个地点进行对比，譬如P1景色最好，P2次之，P2费用最低，P3次之等。最后将这两个层次的比较判断进行综合，在P1，P2，P3中确定哪个为最佳地点。;2.1建立层次结构模型;2.2构造成对比较矩阵;2.2构造成对比较矩阵;2.2构造成对比较矩阵;正互反阵最大特征根和特征向量的算法： (1)幂法 a.任取n维归一化初始向量 b.计算 c. 归一化，即令 d.对于预先给定的精度 ，当 时， 即为所求的特征向量，否则返回b e.计算最大特征根 ;(2)和法 a.将比较矩阵A的每一列归一化： ， b.对 按行求和得 ， c.将 归一化 ，即为近似特征向量（权向量）， d.计算 ，作为最大特征根的近似值。 (3)根法 步骤与和法基本相同，只是将步骤b改为对 按行求积并开n次方，即; 以上3个方法中以和法最为简便，以此法计算上述5个准则的比较矩阵; 一致性检验 成对比较阵通常不是一致阵，但是为能用它的对应于特征值的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致性应在容许范围之内。 定义一致性指标CI=(λ-n)/(n-1)，CI=0时A为一致阵；CI越大A的不一致程度越严重。为确定A的不一致程度，引入随机一致性指标RI，其值如表 2。 表2 随机一致性指标RI的数值; 对于对于n≥3的成对比较阵A，将它的一致性指标CI与同阶（指n相同）的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR，当CR=CI/RI＜0.1时认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。 对于矩阵（2），已算出λ=5.071，CI=（5.071-）/（5-1）=0.0178，在表2中查出RI=1.12，因此CR=0.0178/1.12=0.016 ＜0.1，一致性检验通过。上述ω向量可作为权向量。;2.4计算组合权向量并做一致性检验; 由第3层的成对比较矩阵Bk计算出权向量 ，最大特征根 和一致性指标CIk，结果列入表3。 表3 旅游决策问题第3层的计算结果; 由各准则对目标的权向量 和各方案对每一准则的权向量 （k=1,…,5），计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量。记作 。计算方法： 若第1层只有一个因素，第2、3层分别有n,m个因素，记第2、3层对第1、2层的权向量分别为 ;因此旅游决策中，P1在目标中的组合权重为 0.595×0.262+0.082×0.474+0.429×0.055 +0.633×0.099+0.166×0.110=0.300;3、层次分析法在环境中的应用 ——土地利用生态适宜度评价; （2）构造比较矩阵 （3）计算权向量、一致性检验 （4）计算组合权向量并做一致性检验 根据组合权向量判断各地块用地的生态适宜度。得出结论。（论文） ;Thank You !