曲线运动相关公式及定理.docVIP

曲线运动匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。公式　　1、v(线速度)=S/t=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径) 　　2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 　　3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 　　4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 　　5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 　　6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 　　7、v过顶点时最大速度v=（gr）^（1/2） 　　匀速圆周运动向心力公式的推导 　　设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间t后,到达B点,设此是的速度为Vb 　　由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心 　　 ?? 速度v，在v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度 　　则矢量Va+矢量v=矢量Vb，矢量v=矢量Vb-矢量Va 　　用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当t非常小时 　　v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径） 　　所以v=sv/r 　　v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中v/⊿t表示向心加速度a，s/t 表示线速度 　　所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 　　F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=4π^2/T^2 相关介绍 　　描述匀速圆周运动快慢的物理量 　　(1)线速度v 　　意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 　　定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 　　单位：m/s。 　　矢量：方向在圆周各点的切线方向上。 　　就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 　　质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是 　　恒矢量。 　　边缘相连接的物体，线速度相同。 　　(2)角速度ω 　　 定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。 　　单位：rad/s(弧度每秒)。 　　矢量(中学阶段不讨论)． 　　质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。 　　同一物体上，角速度相同。 　　(3)周期T 　　定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 　　单位：s(秒)。 　　标量：只有大小。 　　意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 　　质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变。 　　(4)频率f 　　定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。 　　单位：Hz(赫)。 　　标量：只有大小。 　　意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 　　质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。 　　(5)转速n 　　定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 　　单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。 　　标量：只有大小。 　　意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。向心力使质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心（圆周运动时即为圆心）的力。公式F向=mrω^2 =mv^2/r =mvω =4π2mr/T2 =4π2mrf2 =4π2n2mr 1.匀速圆周运动是非匀速曲线运动 匀速圆周运动（或称空加速运动）的速度方向时刻改变，必定存在加速度．从运动学角度可以证明，做匀速圆周运动的物体的加速度大小为a=v^2/r=ω^2r，方向总是指向圆心，因此匀速圆周运动的加速度，叫向心加速度。向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，方向指向圆心，与速度v垂直。 匀速圆周运动的速度和加速度，虽然大小均不变，但它们的方向却时刻变化。因此，匀速圆周运动是变速运动，而且是非匀变速运动。 2.对向心力的认识 （1）向心力是从力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力。它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。实际上它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。 （2）向心力为何不把物体拉向圆心 做圆周运动的物体，速度方向时刻要改变，为了改变物体速度的方